四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学（理）试题

高2021级 数学（理科） 一、选择题（每小题5分，共12个小题，满分60分.每个小题有且只有一个正确选项，请把正确选项代号填涂到答题卡相应位置上.） 1.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D．0 2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5.已知，为钝角，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6.已知不重合的两条直线，平面，且，给出下列命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则. 其中正确的命题是（    ）. A．①④ B．③④ C．①② D．①③ 7.已知函数的大致图像如右图所示，则函数的解析式应为(　　) A． B． C． D． 8.在中，，且，则（ ） A． B． C．1 D．2 9.已知函数（为常数，）的部分图像 如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像， 则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 10．刍甍（chú méng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》 中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也” 翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面 意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为，其中的粗线部 分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分.请把每小题的答案直接填涂到答题卡相应位置上） 13.已知集合，，若，则 . 14．从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方 案共有 种 用数字回答． 15.函数的图像与直线的交点个数为 . 16.如图，在平面四边形中，， .则 ，的长为 . 三、必作解答题（解答须写出必要的文字说明、推理步骤和演算过程，第17题-第21题，每小题满分12分，共60分.） 17．设为数列的前项和，且满足：. （1）设，证明是等比数列； （2）求. 试题卷，请勿答题 18．如图，四棱锥中，底面为菱形，底面， ，，是上的一点，． （1）证明平面； （2）设二面角为，求与平面所成角的大小 试题卷，请勿答题 19．北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：    (1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； (2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？ 20．如图，线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，， 点是上一点，且，点随线段的运动而变化.  （1）求点的轨迹方程； （2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹 于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 试题卷，请勿答题 21．函数. （1）求在处的切线方程（为自然对数的底数）； （2）设，若，满足，求证：. 试题卷，请勿答题 四、选作解答题（解答须写出必要的文字说明、推理步骤和演算过程，第22题-第23题，每小题满分10分.在这两个试题中选答一题，若两个试题都选，以解答的第一个题的评