2024年九年级数学中考专题复习： 二次函数与线段周长综合压轴题

2024年九年级数学中考复习 二次函数与线段周长综合压轴题 专题训练 1．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q． (1)求抛物线的表达式． (2)当时，求点P的坐标． (3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点， (1)请求出a，k，b的值； (2)当点P在直线上方时，过点P作y轴的平行线交直线于点C，设点P的横坐标为m，的长度为L，求出L关于m的解析式； (3)在（2）的基础上，设面积为S，求出S关于m的解析式，并求出当m取何值时，S取最大值，最大值是多少？ 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与直线相交于点、两点，、两点均在坐标轴上． (1)求二次函数的解析式； (2)若为直线下方抛物线上一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； (3)为抛物线对称轴上的一个动点，连接，，若，求的取值范围． 4．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E， (1)求抛物线的解析式； (2)当的周长最大时，求P点的坐标； (3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，，点，，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点F是线段上一点，过点F作轴交抛物线于点E，交于点M，点N是直线上一点，，当的周长最大时，求点E的坐标和此时周长最大值； (3)如图2，已知．点P为直线上一动点，连接，将抛物线上下平移，平移后的抛物线左侧部分经过点P；当是以为腰的等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．    6．如图，    (1)求二次函数的解析式． (2)设二次函数与x轴的另一个交点为D，并在抛物线的对称轴上找一点P，使三角形的周长最小，求出点D和点P的坐标． (3)在直线下方的抛物线上是否存在一点E，使得的面积最大，若有求出点E坐标及面积的最大值． 7．如图1，抛物线：与轴正半轴交于点，对称轴为． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图1，直线经过点，交抛物线于另一点，点在线段上，过点作直线轴交抛物线于点，连接．若，求点的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线，点，在抛物线上，点在点的右边，如果的两条边，所在直线与抛物线都有唯一公共点，且，都与轴不平行，的面积为2，设，两点的横坐标分别为，，求与的数量关系． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交x轴于点A、B，交y轴于点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连结与直线交于点D．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)设的面积为，的面积为，求的最大值． 9．如图，抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴是直线． (1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； (2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； (3)已知M是直线AB上的动点，将点M向上平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围． 10．已知抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，顶点为． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，若平行于轴的直线与抛物线交于点，（点在点的左边），与线段交于点．设点的横坐标为，线段的长为，试求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求的最大值； (3)如图2，若点是在轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴交线段于点，连接，是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A坐标为，点B坐标为，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E． (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D． ①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积； ②如图2，直线，分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是：请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 12．如图，二次函数的图象过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴； (3)点P是对称轴上一点，当达到最小值时，求P的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P为