青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考文科数学试题

座位号 第 1页,共 4页 第 2页,共 4页 密 封 线 西 宁 市 普 通 高 中 联 盟 班 级 姓 名 考 场 座 位 号 密 封 线 内 不 得 答 题 西宁市普通高中 2023—2024 学年第一学期期末联考测试卷 高三年级数学学科（文） 试卷满分：150 分 考试时长：120 分钟 命题人： 一、选择题 1．已知 i为虚数单位，复数 z满足 2(1 i) |1 i |z   ，则复数 z的虚部为（ ） A． i B． 1 C． i D．1 2．已知集合 { 0 16}, { 4 4 16}A x x B y y      ∣ ∣ ，则 A B （ ） A． ( 1,16) B． (0, 4) C． ( 1,4) D． ( 4,16) 3．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的 两条半径互相垂直，若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） A． B． 4 3  C．3 D． 4 4．已知 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别是 , ,a b c，面积为 S，且 2 2 24a S c b   ，则角A的值为（ ） A． π 4 B． π 3 C． 2π 3 D． 3π 4 5．已知 e( ) e 1 x axf x   是奇函数，则 a （ ） A．2 B． 1 C．1 D．-2 6．已知向量 (1, 1), ( 1,3)a b      ，则 (2 )a a b   r r r （ ） A．0 B．1 C． 1 D．2 7．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹。八角星纹以白彩绘成，黑线勾边，中为方形或 圆形，具有向四面八方扩张的感觉。图 2 是图 1 抽象出来的图形，在图 2 中，圆中各个三角形为等腰直角三角形。 若向图 2 随机投一点，则该点落在白色部分的概率是（ ） A． 3 2π B． 2 π C． 1 2 D． 8 5π 8．已知函数 3( ) 3 1f x x x m    有三个零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A． ( 1,3) B． ( , 1) (3, )    C． ( 2,2) D． ( , 2) (2, )   9．江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表 的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的民俗风情，在世界上独树一帜，驰名 中外。这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3处。某家庭计划今年寒假从这 6 个古镇中挑选 2个去旅游，则只选 一个苏州古镇的概率为（ ） A． 2 5 B． 3 5 C． 1 5 D． 4 5 10．已知函数    cos 2 ( 0, π)f x A x A     是奇函数，且 3π 1 4 f        ，将  f x 的图象上所有点的横坐标变 为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为  g x ，则（ ） A．   sin4g x x B．   sing x x C．   πcos 4 4 g x x      D．   πcos 4 g x x      11．圆 2 2 4 12 1 0x y x y     关于直线 6 0( 0, 0)ax by a b     对称，则 2 6 a b  的最小值是（ ） A． 2 3 B． 20 3 C． 32 3 D． 16 3 12．已知抛物线 2: 6C y x 的焦点为 F ，准线为 l，点A在抛物线C上，且点A到准线 l的距离为 6， AF的垂直 平分线与准线 l交于点N，点O为坐标原点，则 OFN△ 的面积为（ ） A． 9 3 2 B． 9 3 4 C．9 3 D． 3 3 2 二、填空题 13．已知抛物线C： 2 2x py  经过点( )2, 1- ，则抛物线的准线方程是 ． 14．已知 tan 3,  是第三象限角，则 2cos sin  的值为 ． 15．已知实数 x，y 满足不等式组 1 0 2 4 0 4 4 0 x y x y x y            ，则 3 4 4z x y   的最大值为 ． 16．已知一个体积为36 的球 1O 内切于直三棱柱 1 1 1ABC ABC- （即与三棱柱的所有面均相切）,底面的 ABC 中 有 120 , : 3 : 5BAC AB AC    ,则该直三棱柱的外接球