青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考理科数学试题

座位号 西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷 高三年级数学学科 （试卷满分： 150 分 考试时长： 120分钟） 一、选择题(本题有12道小题，每小题 5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（    ） A．i B．1 C． D． 2．设全集 ，集合 ，集合 ，则 （   ） A． B． C． D． 3．已知向量 ， ， ，若 ，则 （    ） A．3 B．-1 C．2 D．4 4．平面直角坐标系中，角 的终边经过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 5．曲线 在点 处切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．记 为等差数列 的前n项和，若 ，则 （    ） A．28 B．30 C．32 D．36 7．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点 滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰好滚动了3周．若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为 ，则该圆锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计）（    ） （第7题图 ) (第11题图） A． B． C． D． 8．已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A． ， ，则 B． ， ，则 C． ， ，则 D． ， ，则 9．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．下列命题中的假命题是(    ) A． R B． R C． R D． R 11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数 的部分图象如图所示．则 的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 12．对满足 的任意正实数 、 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有4道小题，每小题 5分，共20分,） 13．若“ ”的一个充分不必要条件是“ ”，则实数 的取值范围是 . 14．已知向量 ，则 的单位向量坐标为 15．已知 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 . 16．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 面积的最大值为 . 三、解答题(本题有6道题，17-21每题 12分，共60分, 地22题选做题10分) 17．已知函数 ，若该函数的一个最高点的坐标为 ， 与其相邻的对称中心坐标为 . (1)求函数 解析式； (2)求函数 的单调增区间. 18.如图1所示，四边形ABCD中 ， ， ， ， ，M为AD的中点，N为BC上一点，且 ．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中 ．    (1)证明： 平面FND； (2)若P为FC的中点，求二面角 的正弦值． 19已知等差数列 的前四项和为10，且 成等比数列 （1）求数列 通项公式 （2）设 ，求数列 的前 项和 20（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程； （2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程； （3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为， 求证： 为定值 21．已知函数 ． (1)当 时，求函数 的单调递增区间； (2)若 存在极小值点 ，且 ，求 的取值范围． 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （其中 为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 . (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)已知点 ，直线l与曲线C交于M，N两点，求 的值. 23．设函数 ， (1)当 时，求不等式 的解集； (2)对任