2024年中考数学高频考点突破 二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年中考数学高频考点突破 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，直线分别与轴，轴交于点，，点为的中点，抛物线经过，两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上的一点，且的面积为． ①求点的坐标； ②点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点到抛物线的对称轴的距离． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过B，C两点，已知，，且．    (1)求点B的坐标； (2)分别求出直线BC的解析式和抛物线的解析式； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得是以为一条直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线经过点    (1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； (2)抛物线的对称轴上存在一点P，使是等腰三角形，求出P点坐标． (3)当时，函数y有最大值，求m的值． 4．如图，抛物线与轴交于点，（在的右侧），与轴交于点．    (1)分别写，的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请求出点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为， ①求的最小值②求周长的最小值； (3)如图2，N为射线CB上的一点，M是地物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，且，当为等腰三角形时，求点N的坐标．（直接写出点N的坐标，不要求写解答过程） 6．如图①，已知抛物线L：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的关系式； (2)若动点P在直线下方的抛物线上，连接、，当面积最大时，求出P点坐标； (3)如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与x轴的另一个交点为B．    (1)若直线经过B，C两点，求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M使三角形的周长最小，求点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为等腰三角形的点P的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图1，抛物线与直线（是常数）交于A，B两点（点A在点B的左边），且是直角三角形．    (1)求的值； (2)如图2，将抛物线向下平移，得到抛物线，若抛物线与直线交于C，D两点（点C在点D的左边），与x轴正半轴交于点E．求证：是直角三角形； (3)如图3，若抛物线（）与直线交于M，N两点（点M在点N的左边），点K在抛物线上，当是直角三角形时，直接写出点K的坐标．（用含，的代数式表示） 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点， ．    (1)求抛物线的解析式； (2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交于点E，当最大时，求G点的坐标． (3)在抛物线对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，顶点为的抛物线的图象与直线交于为，两点，，直线与轴交于点，点的纵坐标为3．    (1)求抛物线和直线解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在二次函数图象上是否存在点，使，若存在直接写出点的坐标，不存在请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，已知抛物线的对称轴为．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，二次函数图象的顶点坐标为，且在轴上截得的线段的长为2．    (1)求证：是等腰直角三角形； (2)求二次函数的解析式； (3)在的抛物线上是否存在点，使是等腰三角形；若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 14．如图，已知抛物线与y轴相交于点C，顶点为D．    (1)求直线的解析式； (2)点P为直线左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，当线段取得最大值时，在抛