2023—2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末 证明题专题训练 1．如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且. (1)求证：； (2)判断，与之间的数量关系，并说明理由. 2．【问题情境】如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，交于点，连接，． 【探索求证】（1）求证：； 【问题解决】（2）请你判断与的大小关系，并说明理由． 3．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若，试求的长． 4．如图①，在中，是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点，且于，于． (1)求证：； (2)请你判断并与之间的数量关系，并证明； (3)如图②，在中，如果不是直角，，、分别是、的平分线，、相交于点．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 5．如图，点E在的边上． 下面有四个条件： ①；②；③；④．请你从中选择三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 6．如图，在中，为的中点，过点且分别交、于点、．求证：． 7．如图，和是等腰直角三角形，，连接，，点是的中点，连接并延长交于点． 求证： (1)； (2)； (3)． 8．如图，在中，，点P为边上的一点，，且，点C关于直线的对称点为D，连接，又的边上的高为：    (1)求的大小； (2)判断直线是否平行？并说明理由； (3)证明：． 9．如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且． (1) °； (2)求证：； (3)连接，且平分交于点，探究的形状并说明理由． 10．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 11．如图，在中，是线段上一点，为的中点，连接并延长至点，使得．求证：． 12．如图，平分，P为上一点，，，垂足分别为A，B，连接，与交于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． 13．如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：． 14．如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：． 15．如图，在五边形中，，，． (1)求证： (2)当时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）∵平分，于点E，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）．理由： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 由(1)知，， ∴． 2．（2） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：． 理由：∵， ∴，， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴． 3．(2)3 【详解】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 4．(2) 【详解】（1）解：∵是直角，， ∴， ∵、分别是、的平分线， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 连接， ∵、分别是、的平分线，、相交于点， ∴是的角平分线， ∵于，于， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴； （3）成立，证明如下： 连接，过点作，则：， ∵、分别是、的平分线，、相交于点， ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴． 5．【详解】解：①②③作为题设，④作为结论， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 6．【详解】证明：根据题意得： 为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在与中， ， ． 7．【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）证明：延长线段至点，使得，连接， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）证明：， ， ， ， ， ， ． 8． (1) 【详解】（1）解：∵， ， ∵点C关于直线的对称点为D， ∴， ∴， ∴； （2）解：．理由： ∵， ， 如图，取中点E，连接，    ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴为等腰三角形， ， ∴，即． 又∵的边上的高为， ∴， ∴； （3）解：如图，过点A作的垂线，垂足分别为G、F．    ∵，即点A在的平分线上， ∴． ∵， 即点A在的平分线上， ∴， ， ∴点A在的平分线上． 又∵， ， ∴， ， ∴在中，，， ． 9．(1) (3)是等腰三角形 【详解】（1） （2），， ，    ， ，    ， ， 在和中， ， ， ， （3）平分，        ， ，，， ． ，，         ∴， ，         ，         ， ∴是等腰三角形 9． (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴； （2）解：． 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 11．【详解】证明：，