精品解析：江西省南昌三中教育集团2023—2024学年八年级上学期期末数学试卷

南昌三中教育集团2023-2024学年上学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 据医学研究：新型冠状病毒的直径平均0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为　　 A 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若x2+kx+25是完全平方式，则k的值是（　　） A. ﹣10 B. 10 C. 5 D. 10或﹣10 5. 如图，在中，D，E，F分别是的中点，，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，在边上分别找一点M，N．当的周长最小时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 当______时，分式的值为0. 8 若点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab＝_____． 9. 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数是__________． 10. 若，则______ 11. 已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 12. 设a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下，则下列结论：①，则或；②不存在实数a，b，满足；③；④，则．其中正确的是___________． 三、解答题（本大题共5小题，共30分） 13. （1）分解因式： （2）解分式方程：． 14. 计算： （1）化简： （2）化简：． 15. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小． （2）若的面积为40，，求的长． 16. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且. （1）求证：； （2）判断，与之间的数量关系，并说明理由. 17 先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）-1+（﹣3）0． 四、解答题（本大题共3小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 19. 如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多． （1）这个多边形的内角和是多少度？ （2）求这个多边形对角线的总条数． 20. 阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例：若，，试比较x，y的大小. 解：设，那么， ∵ ∴ 看完后，你学会这种方法了吗？不妨尝试一下，相信你能行！ 计算： 五、综合题（本大题共2小题，共18分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍． （1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？ （2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？ 22. 数学活动课上，老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，排成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题． （1）由图①和图②可以得到的等式为 　 　（用含a，b的代数式表示）； （2）小芳想用图①的三种纸片拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的大长方形，则需要A纸片 　 　张，B纸片 　 　张，C纸片 　 　张（空格处填写数字），并尝试在框线中参考图②画出相关的设计图； （3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG，面积分别记作S1、S2，若AB＝6，图中阴影部分△ACF的面积为4，利用（1）中得到的结论求S1+S2的值． 六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 【探究发现】 （1）如图1，中，，点D为的中点，E、F分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______． 类比应用】 （2）如图2，中，，点D为的中点，E、F分别为边上两点，若满足，试探究之间