2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题

2024年中考数学考点复习集训--圆综合压轴题 1．如图，内接于，，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接，是的中点，连接．    (1)判断与的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：； (3)若，求的长． 2．如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：平分； (3)若，，求的长． 3．如图，在中，，以为直径的与相交于点，且，垂足为．    (1)求证：是的切线； (2)，的半径为，求图中阴影部分的面积． 4．如图，在中，直径弦，连接，．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，作弦交于点E，交于点G，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，，，求的半径． 5．如图，、为圆的两条弦，直线、垂直于点，连接，直线于点，直线交直线于点．    (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，若点在圆内部，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，延长，交圆于点，连接并延长，交于点，交圆于点，与交于点，交于点，交于点，若，，，求圆的半径． 6．已知四边形内接于，对角线于，连接交于点．    (1)如图1，延长交于，连接，求证：； (2)如图2，作于，交于，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，若，，，，求长． 7．如图，已知是圆O的直径，C是圆O上异于A，D为中点，连接．    (1)求证：是圆O的切线； (2)若圆O的半径为5，且，求． 8．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径画圆交y轴于点A，已知点，射线交于点B． (1)求证：； (2)只利用一把无刻度的直尺画出过点P，且与相切的一条直线，并说明理由．（保留画图痕迹） 9．如图，等腰直角与交于点B，C，，延长与分别交于点D，E，连接，并延长至点F，使得．    (1)求的度数； (2)求证：与相切； (3)若的半径为2，求的长． 10．如图，在中，，，点是上任意一点，以点为圆心为半径作，与交于点，连接，作的平分线交于点．    (1)求证：； (2)与的另一个交点为，连接，设的半径为，四边形的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②当时，求四边形面积的最大值与最小值． 11．如图，是半圆O的直径，点C在半圆外，，与半圆交于D点和E点，连接．    (1)若，求证：点E为中点； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 12．如图， 中，，，（圆心在内部）经过两点，并交于点，过点作的切线交于点．延长交于点，作交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的值． 13．如图，内接于半径为的，的外角平分线所在的直线交于点，过点作，垂足为．    (1)求证：． (2)若，，求的周长． 14．如图，是的内接三角形，为的直径，是直径下方一点，且，连接交于点．    (1)如图1，若，则　 　； (2)如图2，是延长线上一点，连接，且． ①求证：与相切； ②若的半径为，，求的长． 15．如图，内接于，，连接，，连接并延长交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (3) 证明：如图，连接，    ∵，是的中点， ∴由等腰三角形的性质，有． （2）证明：∵是的直径， ∴， 而（同弧所对的圆周角相等）， 在和中， ∵， ∴． ∴． （3）如图，过作，则为的中点，连接、    ∴ ∵平分 ∴， ∴， ∴ 又∵ ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ 由（2）可得， ∴． 2．(3) 【详解】（1）证明：连接，如图． ∵， ∴， ∵是的直径． ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， 又∵是半径， ∴直线是的切线． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分． （3）解：如图，过点B作交延长线于点H， ∴． ∵是的直径， ∴， ∵，． ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 3．(2)图中阴影部分的面积为 【详解】（1）解：如图所示，连接，    ∵点在上， ∴是半径，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是的切线． （2）解：如图所示，连接，与交于点，    ∵是直径， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形，且的半径为， ∴，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 由（1）可知，，， ∴，且的半径为， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为． 4．(3) 【详解】（1）证明：∵直径弦， ∴弧弧， ∴， （2）证明：∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，，过点B作于H，      ∵，， ∴， ∵弧弧， ∴， ∴，