第02讲 平行线及其判定 （重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第02讲 平行线及其判定 （重难点突破） 【知识点一、平行线的定义和画法】 （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作a∥b，读作a平行于b． （2）平行线没有公共点；在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，应特别注意“在同一平面内”这一条件，重合的直线视为一条直线． （3）平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可． （4）平行线的画法 一落：把三角尺一边落在已知直线上； 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一边； 三推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； 四画：沿三角尺过已知点的边画直线． 说明：在作图中必须确保直尺定好位置后不再变动位置；三角尺移动时，要始终保持一边紧靠直尺． 【知识点二、平行线的基本事实及其推论】 （1）平行线的基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【知识点三、平行线的判定】 （1）判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. （2）判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. （3）判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 归纳：判定平行线的思路： （1）定：确定已知条件是位置关系还是数量关系； （2）选：若已知条件是位置关系，则用平行公理的推论证明；若已知条件是数量关系，则选用平行线的3个判定方法证明； （3）证：根据所选证明方法写出证明过程． 拓展：在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，即a⊥b，a⊥c，则b∥c． 题型一 平面内两直线的位置关系 1、下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线 【变式训练1-1】、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 【变式训练1-2】、、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 题型二 平行公理的应用 2、已知直线是平面内任意一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 【变式训练2-1】、下列说法中，错误的有（ ） 若与相交，与相交，则与相交； 若，，那么； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式训练2-2】、下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线 ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种，相交和平行 ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行 ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三 平行公理推论的应用 3、是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练3-1】、如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（   ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【变式训练3-2】、如图，，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 题型四 同位角相等，两直线平行 4、如图，下列说法正确的是（    ） A．若，可得 B．若，可得 C．若，可得 D．若，可得 【变式训练4-1】、如图能判断的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、如图，下列条件中不能判断的是（    ） A． B． C． D． 题型五 内错角相等，两直线平行 5、世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（    ） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 【变式训练5-1】、如图，如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-2】、如