第3讲 分式及其运算 -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·学案 第一单元 数与式 第3讲 分式及其运算 ( 课标要求 ) 1.了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 2.利用分式的基本性质进行通分和约分. 3.会进行分式的加减乘除运算并解决分式的化简求值问题 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 分式的相关概念 ☆ 在中考，主要考查分式的意义和分式值为零情况，常以选择题、填空题为主；分式的基本性质和分式的运算考查常以选择题、填空题、解答题的形式命题. 考点2 分式的基本性质 ☆☆ 考点3分式的运算 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．分式的基本概念： (1)形如 (A，B是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式． (2)当 时，分式有意义；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零． (3)最简分式需满足的条件：分子、分母 ． 2．分式的基本性质： (1)基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变，用式子可表示为＝ ， ＝ (其中M是不等于零的整式)． (2)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变． 用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝． 3．分式的约分、通分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 ． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 ． 4．分式的运算法则： (1)分式的加减： 同分母相加减：±＝ ； 异分母相加减：±＝ ． (2)分式的乘除： ·＝ ；÷＝ ． (3)分式的乘方： ＝ (n为正整数)． 5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算 ．灵活运用运算律，运算结果必须是 或 ． ( 深度讲练 ) ■考点一　分式的有关概念► ◇典例1：（2023•镇海区一模）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞﹣1 D．x＞1 【变式训练】 1．（2023•钱塘区三模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　　． 2．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 　　． 3．（2023•南浔区二模）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3 4.（2021•上城区一模）要使分式有意义，x的取值应该满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 ■考点二 分式的基本性质► ◇典例2：（2023•霞山区一模）下列运算中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【变式训练】 1．（2022•易县二模）下列式子从左到右的变形一定正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．（2023•武安市二模）若m，n的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． ■考点三 分式的运算► ◇典例3：（2023•温州）计算：﹣． 【变式训练】 1．（2023•鹿城区校级模拟）计算：＝　　． 2．（2022•温州）计算：+＝　　． 3．（2023•余姚市二模）化简：； 4．（2023•海宁市校级一模）计算：． ■考点四　分式的化简求值► ◇典例4：（2023•余杭区模拟）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 【变式训练】 1．（2021•衢州）先化简，再求值：+，其中x＝1． 2． （2023•西湖区二模）先化简：，再从﹣2＜x≤2中选出一个合适的x的整数值代入求值． ( 真题演练 ) 1．（2023•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足 　　． 2．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 3．（2021•金华）+＝（　　） A．3 B． C． D． 4．（2023•乐清市模拟）下列式子一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023•定海区模拟）的计算结果为（　　） A．1 B．2 C．2xy D．x2 6．（2021•台州）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　　） A．20% B．×100% C．×100% D．×100% 7．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　） A． B． C． D． 8．（2021•西湖区一模）已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（　　） A．k2＝3﹣