第2讲 整式及其运算 -备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·学案 第一单元 数与式 第2讲 整式及其运算 ( 课标要求 ) 1.理解用字母表示数的意义，会用代数式表示简单问题的数量关系，了解单项式、多项式及整式的相关概念. 2.理解整式的加减运算、乘除运算、去括号法则、乘法公式等常用的整式运算法则，能熟练运用于整式的运算. 3.了解因式分解的概念，学会用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 4.理解配方法、换元法、待定系数法等重要的数学方法，能灵活用这些方法处理整式. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 代数式相关概念 ☆ 中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大. 因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步， 拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向. 考点2整式的相关概念 ☆☆☆ 考点3整式的运算 ☆☆ 考点4 整式的化简求值 ☆☆☆ 考点5因式分解 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.代数式及相关概念 （1）代数式：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. （2）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值. 2. 整式及相关概念 （1）单项式：由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 ，单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ． （2）多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的 ，不含字母的项叫做 ． （3）整式： ． 3.整式的加减 （1）同类项：多项式中，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项．所有的常数项都是同类项. （2）合并同类项的法则：同类项的系数 ，所得的结果作为系数，字母和字母的 ． （3）添（去）括号法则：括号外是“+”，添(去) 括号不变号，括号外是“-”，添(去) 括号都变号. （4）整式的加减法则：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项 4.整式的乘除 （1）幂的运算性质： ①同底数幂相乘：am·an＝ (m，n都是整数，a≠0)． ②幂的乘方：(am)n＝ (m，n都是整数，a≠0)． ③积的乘方：(ab)n＝ (n是整数，a≠0，b≠0)． ④同底数幂相除：am÷an＝ (m，n都是整数，a≠0)． （2）整式乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． ②单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ． ③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ． （3）乘法公式： ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ． ②完全平方公式：(a±b)2＝ ． ③乘法公式的常见恒等变形：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab (a－b)2＝(a＋b)2－4ab （4）整式除法： ①单项式相除，把系数、同底数幂分别 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ②多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商相加． 3.因式分解 （1）因式分解的概念： 把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解．因式分解与 是互逆变形． （2）因式分解的基本方法： ①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝ ． ②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝ ． 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ． （3）因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式． ②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解． ③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式． ④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋)(x－)，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式． ( 深度讲练 ) ■考点一　代数式的相关概念► ◇典例1： 1．（2023