2024年九年级数学中考复习 圆综合解答题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 圆综合解答题 专题训练 1．如图1，以的边为直径作，交边于点，平分交于，交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)延长交直线于点，如图2，若，，求的长． 2．抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)若，求三点的坐标； (2)如图1，若，求的值； (3)如图2，过点C作交抛物线于另一点E，以CE为直径作，求证：直线与相切． 3．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°． (1)求AB的长； (2)若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线． 4．我们把方程称为圆心为、半径长为的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，且点的坐标为，与轴相切于点，过点，，的抛物线的顶点为． (1)求的标准方程； (2)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (3)连接，求的值． 5．如图1，AB为圆O直径，点D为AB下方圆上一点，点C为弧ABD中点，连结CD，CA． （1）若，求的度数； （2）如图2，过点C作于点H，交AD于点E，，求（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，若，，求线段DE的长． 6．如图1，中，，．点D在上，且．点E在上，过C、D，E三点的交于点F． (1)______°； (2)若，求的长； (3)如图2，若点E为的中点，求四边形的面积S． 7．在平面直角坐标系中，O为原点，点、点，若正方形绕点O顺时针旋转，得正方形，记旋转角为：    (1)如图①，当时，求和的坐标； (2)如图②，当时，求点的坐标； (3)若P为线段的中点，求长的取值范围（直接写结果）． 8．问题背景：在中，，，由勾股定理可知：．    (1)问题探究：如图①，是的直径，点在上，，为弧上一动点（不与，重合），求证：．请你根据图中所给的辅助线，写出具体作法并完成证明过程． (2)类比迁移：如图②，的半径为4，点，在上，为内一点，，，垂足为，求的最小值． 9．如图，是的直径，弦，垂足为H，连接，过上一点E作交的延长线于点G，连接交于点F，且，连接． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)延长交的延长线于点M，若，，求的半径． 10．如图，四边形内接于，且，为的直径，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为，连接，若，，，求的长． 11．某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，并测得．    (1)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗？并说明理由； (2)求滑块Q在平直滑到l上可以左右滑动的最大距离． 12．将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，，点B在半圆O的直径的延长线上滑动，边始终与半圆相切，设切点为点F，且． (1)求证：； (2)当时，若以O、B、F为顶点的三角形与相似，求的长． 13．如图1，在菱形中，，，以为直径作半圆O交于点E，过点E作的切线交于点G，交的延长线于点F．当点P从点G运动至点F时，点Q恰好从点A运动至点B，设，． (1)求证：． (2)求y关于x的函数表达式． (3)连接． ①当与的一边平行时，求x的值． ②如图2，记与交于点M，连结，若，求的面积． 14．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作交轴于另一点，交直线于点和点，连接并延长交于点． (1)如图1，______，______； (2)如图2，连接，当时，求证：； (3)当点在线段上运动时，求的最大值． 15．如图，是的直径，点C是上一点，，D是直径上一动点，连接并过点D作的垂线，与的其中一个交点记为点E（点E位于直线上方或左侧），连接．已知，设A、D两点间的距离为，D、E两点间的距离为，A、E两点间的距离为． x/cm 0 1 2 3 4 4.5 5 6 y1/cm 0 1.35 2.21 3.00 3.97 4.50 4.94 5.20 y2/cm 0 1.10 1.58 1.56 0.95 3.00 小雪根据学习函数的经验，分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小雪的探究过程： (1)照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值，请将表格补充完整； (2)在同一直角坐标系中，描出补全后的表