2024年九年级中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练

2024年九年级中考数学一轮复习—— 反比例函数与一次函数综合专项训练 1．如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，半径为的与轴交于点，与轴的正半轴相切，连接，． (1)求双曲线的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 2．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点是点关于轴的对称点，连接，求的面积． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．且一次函数的图象与y轴交于点C．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)当x为何值时，，请直接写出x的取值范围． (3)求的面积． 4．紫外线杀菌灯的电阻随温度的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．    (1)当时时，求与之间的关系式． (2)紫外线杀菌灯在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过． 5．一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)请在如图所示的坐标网格xOy中画出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题． ①点B的坐标为______；②不等式的解集为______． 6．如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A和点B，点A的横坐标为1，过点A作x轴的垂线，垂足为M，连接．    (1)这个反比例函数的解析式； (2)的面积． 7．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集． 8．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点. (1)求和的值； (2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标． 9．如图点在函数（是常数，，）的图象上，将点先向下平移4个单位，再向右平移2个单位，得点，点恰好落在函数的图象上． (1)求函数的解析式； (2)连接，，，求的面积； (3)一次函数（，是常数，）经过，两点，直接写出时，的取值范围． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象相交于E、F两点，线段所在的直线的解析式为，其图象交坐标轴于D、G两点，连接和，边分别在x轴和y轴上，点A坐标为，不等式的解集为：．    回答下列问题： (1)求的面积． (2)求证：． (3)若点P为x轴上任意一点，是否存在这样的点P，使得为直角三角形，若存在，请直接写出P点坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 12．如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，与x轴交于点D，，且B点横坐标是其纵坐标的2倍 (1)求反比例函数的解析式． (2)如图，一次函数的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若的面积为15，求m的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于C、D两点且点C的坐标为，点D的坐标为． (1)直接写出一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出当自变量x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求的面积． 14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到对应线段，反比例函数的图像恰好经过，两点，连接，． (1) ， ； (2)求反比例函数的表达式； (3)点在轴正半轴上，点是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形时，点的坐标 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，有函数，，． (1)若与相交于点， ①求与的值； ②结合图像，直接写出时的取值范围； (2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 2．(1) (2)或 (3) 3．(1)， (2)或 (3) 4．(1) (2) 5．(1)反比例函数的解析式为：； (2)①；②或． 6．(1)； (2)2 7．(1)， (2)或； 8．(1)， (2)，B(−2,−4) (3)点的坐标为或 9．(1) (2)8 (3) 10．(1) (2)存在，或或或 11．(