四川省成都市武侯区某校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试卷

2023—2024 学年度上期高 2024届期末考试 数学试卷(理科) 考试时间:120 分钟 满分:150 分 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.本试卷分选择题和非选择题两部分. 3.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号. 4.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 5.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 6.考试结束后,只将答题卡交回. 第 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 = = = = −M y y x N x y x xx| 2 , 1 , | 2 2 ,则M N 等于( ) A. B. 2 + C. 1, ) + D. 0, ) 2.已知 − = e f x e ax x 1 ( ) 为奇函数,则 =a ( ) A. 2 B. 1 −C. 1 −D. 2 3.复数 z 满足 + = −z i i2 1( ) ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数的虚部是( ) −A. 3 B. 1 C i. −D i. 4.已知首项为 1,公比为q的等比数列 an 的前n 项和为 Sn ,则“ =S 33 ”是“ = −q 2 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设函数 = +f x x 2( ) ,数列 an , bn 满足 = −a f nn 2 1( ) , = −f b nn 2 1( ) ,则 =a6 ( ) A b. 7 B b. 9 C b. 11 D b. 13 6.记 ABC的内角 A B C, , 的对边分别为a b c, , ,分别以a b c, , 为边长的正三角形的面积依次为S S S, ,1 2 3 , 且 − − = −S S S bc 4 6 1 2 3 ,则 =A ( ) A 6 . B 4 . C 3 . D 4 . 3 7.若 ( ) ( ) ( ) 2 6 6 6x a a x a x a x= + − + − + −6 620 1 6 ,则 =a5 ( ) A. 6 B. 16 C. 36 D. 90 ( ) 三、解答题:(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 在 ABC中, = =AC BC1, 7 . (1)若 =A 150 ,求 Bcos ; (2)D为 AB 边上一点,且 = =BD AD CD2 2 ,求 ABC的面积. 18.(本小题满分 12 分) 2023 年实行新课标新高考改革的省市共有 29 个,选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题,某 高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关,在该校随机抽取 100 名学生进行调查.统计整理数据得到 如下的 2 2列联表: 选物理类 选历史类 合计 男生 35 15 女生 25 25 合计 100 (1)依据小概率值0.05的独立性检验,能否据此推断选科分类与性别有关联? (2)在以上随机抽取的女生中,按不同选择类别同比例分层抽样,共抽取 6 名女生进行问卷调查,然后在 被抽取的 6 名女生中再随机抽取 4 名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随 机变量 X ,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 附: ( )( )( )( )+ + + + = − a b c d a c b d K n ad bc 2 2 )( ,其中 = + + +n a b c d . P K k0 2 )( 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 −P ABCD 中, ⊥ = = =AD BC BC CD BC CD AD// , , 2 2 2 2 ,平面 ⊥ABCD 平面 PAC . (1)证明: ⊥PC AB; (2)若 = =PA PC AC M 2 , 5 是 PA的中点,求平面MBC 与平面 PAC 夹角的正弦值. M B C D A P 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 + = a b C a b x y : 1 0 2 2 2 2 )( 的短轴长为4 2 ,离心率为 3 1 . (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设椭圆C 的左,右焦点分别为F F,1 2 ,左,右顶点分别为 A B,