第1讲 实数及其运算-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·学案 第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算 ( 复习目标 ) 1.了解有理数、无理数和实数的概念，了解近似数、科学记数法以及平方根、算术平方根、立方根及相关概念. 2.掌握用数轴上的点表示实数，学会实数的大小比较，会求相反数和绝对值，会用有理数估计一个无理数的大致范围. 3.掌握实数的四则运算以及乘方、开方运算法则，会利用实数的运算法则熟练地进行数的运算. ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 实数的相关概念 ☆☆☆ 实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，在中考，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查. 对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点. 考点2 科学记数法与近似数 ☆☆☆ 考点3数轴、相反数、绝对值、倒数 ☆ 考点4 平方根、算术平方根、立方根 ☆☆☆ 考点5实数的大小比较 ☆☆☆ 考点6实数的运算 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1．实数的分类： （1）按实数的定义分类： （2） 按实数的性质分类： 2.实数的有关概念 (1)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴． 与数轴上的点一一对应． (2)相反数：如果两个数只有 不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数．0的相反数是 ．若a，b互为相反数，则a＋b＝ ．在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点左右两侧，且到原点的距离相等 (3)倒数：1 一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．若a，b互为倒数，则ab＝ ． 没有倒数．倒数等于本身的数是 (4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的 叫做这个数的绝对值． |a|是一个非负数，即|a| ． (5)平方根、算术平方根、立方根： 若x2＝a(a≥0)，则x是a的平方根，正数a有两个平方根，记做 ，0的平方根是 ，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0． 若x3＝a，则x是a的立方根，任何数都有立方根，a的立方根是3，正数有一个正立方根；0的立方根是0；负数有一个负立方根. 3.科学记数法与近似数 (1)科学记数法： 科学记数法就是把一个数表示成 的形式． 当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1； 当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. (2)近似数：一个近似数 到哪一位，就说这个数精确到哪一位． 注：近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0 4.实数的运算 (1)运算律： 加法交换律：a＋b＝ ； 加法结合律：(a＋b)＋c＝ ； 乘法交换律：ab＝ ； 乘法结合律：(ab)c＝ ； 分配律：a(b＋c)＝ ． (2)实数的运算顺序： 实数的运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算 ，同级运算应 依次进行． (3)零指数幂、负整数指数幂： 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝ (a≠0)．任何不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即a－p＝ (a≠0，p是正整数)． 5.实数的大小比较 (1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 ． (2)作差比较法：设a，b是任意实数，则a－b＞0⇔ ；a－b<0⇔ ；a－b＝0⇔ ． ( 深度讲练 ) ■考点一　实数的相关概念► ◇典例1：1．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 【变式训练】 1.（2023•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（　　） A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米 2.（2023•沭阳县模拟）在3.14，﹣，，0这四个数中，属于无理数的是（　　） A．3.14 B．﹣ C． D．0 3.（20