精品解析：天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题

天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为（ ） A. 18 B. 46 C. 54 D. 92 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，且，则的大小关系为 A. B. C. D. 8. 某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 9. 函数，关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 已知，其中虚数单位，那么实数_____ ． 11. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________． 12. 展开式中的常数项为__________． 13. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____． 14. 已知，则的最小值为________． 15. 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，. （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在长方体中，、分别是棱, 上的点，, （1） 求异面直线与所成角的余弦值； （2） 证明平面 （3） 求二面角的正弦值． 18. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列前项和； （3）记，求数列的前项和. 19. 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆C标准方程； （2）若，其中为坐标原点，求直线的斜率； （3）若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程： （2）若恒成立，求实数取值范围； （3）证明：（，）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9题，每小题5分，共45分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为,或， 所以， 所以. 故选：D． 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”