2024年九年级中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练

2024年九年级中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练 一、解答题 1．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．其中， (1)求一次函数的解析式； (2)已知双曲线在第一象限的图像上有一点到y轴的距离为，求的面积． 2．已知直线分别与，轴交于，两点，反比例函数的图像与直线在第一象限内有两个交点和点． (1)求的取值范围； (2)若的面积为，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点B．点C是线段上一点，的面积是面积的一半． (1) ， ； (2)求点的坐标； (3)若将绕点顺时针旋转，得到，当点正好落在轴正半轴上时，判断此时点是否落在函数的图象上，并说明理由． 4．如图1，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A（2，a），B两点． (1)求反比例函数的表达式及A，B两点的坐标； (2)M是x轴上一点，N是y轴上一点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点M的坐标； (3)如图2，反比例函数的图象上有P，Q两点，点P的横坐标为，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接，，，．若的面积是的面积的3倍，求m的值． 5．如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． (3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)求a，k的值； (2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2． (1)求反比例函数的解析式； (2)点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 8．如图，直线与双曲线，x轴分别交于点，B． (1)求k、b的值； (2)直接写出当时，不等式的解为_________； (3)若点在上述直线上，且，过点P作垂直于x轴，垂足为点C交上述双曲线于点Q，连接，当时，P点坐标为_________． 9．如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与反比例函数 的图像交于点B(1，m)． （1）求反比例函数的表达式． （2）若C是反比例函数图像上一点，连接AC，若，求直线BC的表达式． 10．菱形ABCD的边AD在x轴上，C点在y轴上，B点在第一象限．对角线BD、AC相交于H，AC＝2，BD＝4，双曲线y过点H，交AB边于点E，直线AB的解析式为y＝mx+n． （1）求双曲线的解析式及直线AB的解析式； （2）求双曲线y与直线AB：y＝mx+n的交点横坐标．并根据图象直接写出不等式mx+n的解集． 11．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）． (1)求该双曲线的解析式； (2)求△OFA的面积． 12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，经过点A作轴于点B，，点C在线段AB上，． (1)求反比例函数的表达式； (2)点P在y轴上，当与的面积相等时，求点P的坐标． 13．如图，一次函数经过点，，与反比例函数的图象交于点，D两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围； (3)点P在x轴上，是否存在是以CD为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）． (1)当时，求k的值； (2)点B关于y轴的对称点为C，连接； ①判断的形状，并说明理由； ②当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接．反比例函数的图象经过线段的中点D，并与分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 16．一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)观察一次函数与反比例函数的图象，请直接写出时x的取值范围． 17．如图，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．一次函数的图象与反比例