湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联考综合测评数学试卷

湖北省高中名校联盟2024届高三第三次联合测评 数学试卷 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区战均无效。 4,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A={x1g(2-x)<0},B={xl0<x≤1},则AUB= A B.(-c0,2) C.(0,2)i时D.(1,2)4e 2已知复数:一社:的共艳复数为,则,十21日 A.1 B.√2 C.3 D.2 3.下列说法中正确的是 A没有公共点的两条直线是异面直线 B.若两条直线a,b与平面a所成的角相等,则a仍 C.若平面a,B,y满足a⊥3,3⊥Y,则a⊥y D.已知a,b是不同的直线,a,B是不同的平面.若a⊥a,b⊥B,a⊥b,则aLB 4.已知点P为直线l:3x一4y十12=0上的一点,过点P作圆C:(x一3)2+(y-2)2=1的切线PM,切 点为M,则切线长|PM的最小值为 A号 B号 C170 D.194 5 5 5在 ABC中,已知4eas2含+2smB≥C-3=0,则ntanC 2 A.3 B.2 C.√3 D.1 6.已知函数f(x)=|lnx|,若f(a)≤f(a十1),则实数a的取值范围是 [5) B(o.52] c[52,+ D.[1,十o) 数学试卷第1页(共4页) 7.已知函数fx)=sn(d)。>0,0<<,若f石有且仅有三个零点,则下列说法中不正确 的是 A.f(x)+1有且仅有两个零点 B.f(x)一1有一个或两个零点 C。的取值范围是[》 D.f(x)在区间(0,)上单调递减 8.已知四棱锥P一ABCD的底面为矩形,AB=2√3,BC=4,侧面PAB为正三角形且垂直于底面 ABCD,M为四棱锥P一ABCD内切球表面上一点,则点M到直线CD距离的最小值为 A.√10-2 B.√/10-1 C.23-2 D.23-1 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选 对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.某大学生做社会实践调查,随机抽取6名市民对生活满意度进行评分,得到一组样本数据如下:88,89, 90,90,91,92,则下列关于该样本数据的说法中正确的是 A.均值为90 B.中位数为90 C.方差为2 D.第80百分位数为91 10.已知x≥1,y>1,且xy=4,则 A.1≤x≤4,1<y<4 B4≤x十y≤5 C兰的最小值为号,最大值为4 D.4x十y2的最小值为12 山,已知椭圆C:+卡1(@>b>0)的离心率为左,右焦点分别为E,P2,过P2且倾斜角为3的直 线与椭圆C交于A,B两点(点A在第一象限),P是椭圆C上任意一点,则 Au,b满足b=3 B.PF,,PF2的最大值为b C存在点P,使得∠F,PF2=2 D.3BF:=5FA 12.已知数列{a.}的前n项和为S。,且2S.S+1十S.+1=3,a1=a(0<a<1),则 A当0<a<3-1。 4 时,a2>a1 B.a>a: C.数列{S-1}单调递增,{Sm}单调递减 D.当a=时,恒有名1S,-11<号 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 1(:+是)的展开式中的常数项为 (用数字填写答案). 14.已知向量a,b满足a=2,b=1,且a,b的夹角为5,则1a-b1a∈R)的最小值是 15.已知抛物线C:y2=4z,直线1过C的焦点F且与C交于A,B两点,以线段AB为直径的圆与y轴 交于M,N两点,则cos∠MAN的最小值是 16.若函数f(x)=x 2+在不同两点A(x1f(x1),B(红,f(x)处的切线互相平行,则这两条平 行线问距离的最大值为 数学试卷第2页(共4页) 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 4a 已知数列{a,}满足:a1=1,a+1=3a,十4 (D求证:数列}是等差数列,并求数列a.的通项公式: (2)设6.=-1) ,求数列{b.}的前20项和Tm a.am+】 18.(12分) 在 ABC中,已知inB+sinC_C,D为BC的中点. sinA (1)求A: (2)当BC=4时,求AD的最大值 19.(12分) 如图,在梯形ABCD中,AB/CD,AB=BC-号CD=2,∠ABC=于将