2024年数学中考专题特训：圆（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：圆（解答题篇） 1．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径． 2．已知为的外接圆，． (1)如图1，延长至点B，使，连接． ①求证：为直角三角形； ②若的半径为4，，求的值； (2)如图2，若，E为上的一点，且点D，E位于两侧，作关于对称的图形，连接，试猜想，，三者之间的数量关系并给予证明． 3．如图，的圆心在格点上，点 均在圆上，是 和网格线的交点． (1)在图1中，在格点上找一点，使得为的切线（画出一个点即可）； (2)在图2中，在优弧上画点，使得； (3)在图3中，在优弧上画点，使得． 4．如图，A，B，C是上三点，且，过点B作于点D． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 5．如图，是的弦，、为直线上两点，，求证：． 6．如图，AC是的弦，AB是的直径，过点C的切线交的延长线于点D，若，求的度数． 7．如图，的弦、相交于点，且．求证．    8．如图，在四边形中，． (1)经过点A、B、D三点作； (2)是否经过点C？请说明理由． 9．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数． 10．如图，，分别与相切于点A，B，点D在上，且，，垂足为E． (1)求证：； (2)若的半径，，求的长． 11．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．    (1)画出关于轴的对称图形； (2)画出将绕原点顺时针方向旋转得到的； (3)求（2）中点经过的路径长度．（结果保留） 12．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，找一格点C，连接，使； (2)在图②中，在线段上找一点C，连接，使； (3)在图③中，经过点A、B、M作圆，在优弧上找一点C，连接，使． 13．如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点且，连接，过点C作交AB于点G，交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的直径． 14．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． (1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数； (2)如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长． (3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值． 15．如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且．        (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 16．如图，A、B、E、C四点都在上，是的高，，是的直径吗？为什么？ 17．如图，中，，以为直径的交边于，于，求证：是的切线． 18．如图，为的直径，点为上一点，垂直过点的直线，垂足为点，且平分． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，若与交于点，连接，交于点，若，，求的长． 19．如图，是半圆的直径，是半圆上两点，且，与相交于点，连接． (1)求证：． (2)连结接，，若四边形是菱形，求的度数． 20．请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图①，等腰内接于中，； (2)如图②，已知四边形为矩形，点A、D在圆上，与分别交于点E、F． 21．如图，在中，，点是上一点，以为圆心，的长为半径作，若与相切于点． (1)求证：； (2)若的半径为1，求阴影部分面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．半径 【分析】考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理．解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度． 【详解】解：连接，作于H， ∵是的切线， ∴． 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 设的半径为r，则， 在中，， ∴， ∴半径． 2．(1)①见解析；② (2)，，三者之间的数量关系为：．理由见解析 【分析】（1）①利用等边对等角得，，再结合三角形的内角和可得，进而可得结论； ②连接，，利用垂径定理得到且，设，则，利用勾股定理列出方程求得的值，再利用三角形的中位线定理得到； （2）猜想，，三者之间的数量关系为：．延长交于点，连接，，由已知可得；利用同弧所对的圆周角相等，得到，，由于与关于对称，于是，则得为等腰直角三角形，为直角三角形；利用勾股定理可得：，；利用得到，等量代换可得结论． 【详解】（1）①证明：∵，， ∴． ∴，， ∵， ∴，即：， ∴为直角三角形； ②解：连接，，如图， ∵，， ∴， ∴且，则为的中位线． ∵⊙O的半径为4， ∴． 设，则， ∵，， ∴． 解得：． ∴． ∵为