2024年数学中考专题特训：相似（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：相似（解答题篇） 1．如图，四边形中，，，，，，为边上一点（不与、重合），过点作，交于． (1)求的长； (2)求证：； (3)若，求的长． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，并与x轴交于点C．点D是线段上一点，与的面积比为． (1) ， ；D的坐标 ； (2)点P为直线在第一象限部分上一点，连结，将绕点O逆时针旋转，得到，若点在反比例函数上，求出点P坐标； (3)点Q为y轴上一点，若，求出点Q的坐标． 3．如图，在四边形中，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图，在正方形网格中，点A，，都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)图1中，以为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到；请画出； (2)图2中，以线段为边画一个三角形，使它与相似． (3)图3中，在线段上画一个点，使． 5．如图，在方格纸中，点都在格点上，用无刻度直尺作图．    (1)在图1中的线段上找一个点，使； (2)在图2中作一个格点，使与相似． 6．如图，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒． (1)线段的长为_____； (2)用含t的代数式表示线段的长； (3)当点P在边上运动时，求与的一条直角边平行时的值； (4)当为锐角三角形时，直接写出t的取值范围． 7．如图，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，请在方格纸上按要求画出格点三角形： (1)在图①中画，使得，且相似比为． (2)以点为旋转中心，将顺时针旋转，使得点落到点处，点落到点处，在图②中画出． 8．如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．    【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：； 【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离； 【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长． 9．如图①，在正方形中，对角线相交于点是上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为G，交直线于点F．易证． (1)如图②，在菱形中，，其他条件不变，线段之间有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明． (2)如图③，在四边形中，，其他条件不变，线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．    (1)作出关于轴的轴对称图形； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为，并分别写出点，的对应点，的坐标； (3)请直接写出的面积为______． 11．如图，在中，点D是边上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N； ②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点； ④过点作射线交于点E．若，，求四边形的面积．      12．如图，在中，，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发；其中点P以的速度沿向终点B移动，点Q以的速度沿向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接．设动点运动时间为x秒． (1)含x的代数式表示的长度； (2)x为何值时，为等腰三角形？当和相似时，求此时x的值． 13．已知：如图在菱形中，点E、F分别在边、上，，的延长线交的延长线于点H．求证：． 14．问题情境    数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在中，，，垂足为，且，点是边上一动点（点不与点、点重合），连接，过点作交线段于点． 各小组在探究过程中提出了以下问题： (1)“智慧小组”提出问题： 如图①，求证：． 请你写出证明过程； (2)“奋进小组”受到探究过程的启发，提出问题： 如图②，若，，，求的面积． 请你写出解答过程； (3)“善思小组”学以致用提出问题： 若，，交线段于点，连接，且与相似，求的长． 请你利用答题卡中的备用图补全图形，并写出解答过程． 15．如图1，已知直线：（）与轴交于点，与轴交于点．    (1)求点、的坐标（用含的式子表示）； (2)如恩2，过点作轴与交于点，与直线：交于点. ①求证：； ②如图3，若，点坐标为，过点作上轴，点是直线上一点，，求点的坐标． 16．如图1，中，，点D，E分别是，的中点，连接．将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，．    (1)求证：； (2)已知，，分别延长，交于点F． ①若，求的长； ②连接，若，直接写出的值． 17．如图，已知四边形是菱形，点E是对角线上的一点，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)求证