2024年数学中考专题特训：二次函数（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：二次函数（解答题篇） 1．用长的铁丝围成长方形． (1)如果长方形的面积为，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？ (2)能否围成面积是的长方形？为什么？ (3)能围成的长方形的最大面积是多少？ 2．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第一档次（最低）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件． (1)若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出与之间的函数关系式； (2)若生产第档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次． 3．某农户要改造部分农田种植蔬菜.经调查，改造农田费用（元）与改造面积（亩）成正比，比例系数为900，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元.这项费用每年均需再投入．除上述费用外，没有其他费用.设改造x亩，每亩蔬菜年销售额为m元． (1)设改造当年收益为y元，用含x，m的式子表示y； (2)按前三年计算，若，是否改造面积越大收益越大?改造面积为多少时，可以得到最大收益？ (3)按前三年计算，若，当收益不低于43200元时，求改造面积x的取值范围？ (4)若，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求m的取值范围，注：收益=销售额-（改造费+辅助设备费+种子、人工费）． 4．已知：二次函数的图象过点，． (1)求此二次函数的解析式； (2)直接写出当时，求的取值范围． 5．足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 6．如图，某幢建筑物从米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离是多少米？ 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，其中点在原点左侧，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)已知抛物线顶点为，点在第三象限的抛物线上， ①若直线与直线关于直线对称，求点的坐标； ②如图2，若直线与抛物线交于点，，，与抛物线线的对称轴交于点，若，连接，，求的取值范围． 8．如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、． (1)求的值及该抛物线对应的函数关系式； (2)求证：①；②是的中点； (3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知二次函数，（p为实数） (1)若函数与x轴交于不同的两点，，，求实数p的取值范围． (2)若，，是方程的两根，当函数的图像分别与直线相交于A，B两点，与直线相交于C，D两点，当时，求p的值． (3)若关于x方程有4个不相等的实数根，求p的取值范围． 10．阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式： 解：设，则y是x的二次函数． ， ∴抛物线开口向上． 又∵当时，，解得． ∴由此得抛物线的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当或时，． 的解集是：或． (1)观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是 ； (2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：． 11．某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直墙的一边长为米． (1)当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x． (2)当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值． 12．如图，在等腰中，，点为线段上一点，过点作交于点，连接，设面积为，面积为 (1)直接写出与的函数关系式； (2)在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)根据函数图象，直接写出当时，的取值范围(保留一位小数，误差不超过)． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，且，顶点为点 (1)求、点坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围； (2)求这个抛物线解析式； (3)将抛物线进行平移，使点恰好落在顶点的位置，请求出平移后抛物线的解析式. 14．如图，二次函数的图象经过点和． (1)求该二次函数的解析式； (2)若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 15．已知抛物线与交于A、B两点（A在B点左侧）． (1)请求出时x的取值范围； (2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积． 16．如图，