专题一 按比例分配的应用-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（冀教版）

二 整合提优(六年级上学期) 数学是各式各样的证明技巧。 采蜜角 19 专题一 按比例分配的应用 把一个数按一定的比(或连比)分成若干部分,叫做按比例分配。解决按比例分配的实际 问题时,需要注意分配的份数和分配已知量之间的对应关系,若已知量和份数之间不对应,则 需要转化为对应关系,才可以用按比例分配的知识来解答。 类型一 按比例配制混凝土 例1 为给学生提供更多的课后活动场地,学 校准备将校园内部分草地施工改造成活动场 地。现有水泥、沙子和石子各20吨,由于施工 需要,将水泥、沙子和石子按质量比3∶4∶5 搅拌配制成混凝土。如果沙子刚好用完,那么 水泥剩余多少吨? 石子还缺多少吨? 点拨:这种混凝土的配制比是固定的,根据“沙 子刚好用完”和质量比中沙子所占的份数,先 算出一份沙子的质量,列式为20÷4=5(吨)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 则每份水泥和石子都是5吨。当“沙子刚好用 完”时,需要水泥(5×3)吨􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,需要石子(5×􀪍􀪍􀪍 5)吨􀪍􀪍 ,据此即可求出剩余水泥的质量和石子还 缺的质量。 解答: 按比例配制混凝土 解决此类问题时,通常先根据比算出“一份 数”是多少,再根据所占份数求出对应总数,进而 用减法求出剩余的量和所缺的量。 类型二 按比例分配解决行程问题 例2 甲、乙两车行驶完A、B两地间的全程所 用时间的比是3∶2。现在两车同时出发,分 别从A、B两地相向开出,相遇时,乙车比甲车 多行驶120 千米。相遇时乙车行驶了多少 千米? 点拨:行驶完全程所用的时间多说明速度慢, 相遇时行驶的路程就少。甲、乙两车行驶完全 程所用时间的比是3∶2,假设A、B两地间的 全程是“1”,则甲、乙两车的速度比就是13∶ 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1 2 􀪍 。又因为两车是同时出发的,所以速度比即为 相遇时行驶的路程比。结合路程差是120千米􀪍􀪍􀪍􀪍 , 就可以求出相遇时乙车行驶的路程。 解答: 按比例分配解决行程问题 解决此类问题时,在行程相等的情况下,可以设 行程为“1”,先根据它们的时间比求出它们的速度 比,时间相同时,速度比即为路程比。再根据它们的 路程差求出“一份数”是多少,进而求出“几份数”。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆20 1. 将水泥、沙子和石子按2∶3∶5的质量比搅拌配制成混凝土。现在施工队运进沙子24吨,如 果各种材料要刚好用完,那么还需要运进水泥和石子各多少吨? 2. 一束花需要百合花、满天星和康乃馨三种花搭配在一起。现有每种花各12枝,把百合花、满天 星和康乃馨按2∶4∶5的枝数比进行搭配。如果满天星正好用完,那么百合花剩余多少枝? 康乃馨还缺多少枝? 3. 小刚和小强都积攒了一些零用钱,他们所积攒的零用钱的钱数比是5∶3。他们一起去书店买 书,小刚花了80元,小强花了40元,这时他们剩下的钱数相等。小刚原来有多少元? 4. 甲、乙两人分别从两地出发,相向而行,走到中点,甲用了5分钟,乙用了8分钟。已知甲每分 钟比乙多走36米。乙每分钟走多少米? 5. 加工单个零件,甲、乙、丙3人所用的时间比是6∶7∶8。现在要加工730个零件,3人一起开 始,同时完成,3人分别加工多少个比较合适? 数学(冀教版)六年级 67 解析:由第(1)题可得到该养殖场一共饲养鸡、鸭、羊、 兔200只,从统计图中可得兔有16只,据此即可得出 兔所占的百分比,最后即可得出羊所占的百分比和羊 的只数。 (3) 答案不唯一,如鸡比鸭少百分之几? (80- 64)÷80=20% 二 整合提优(六年级上学期) 专题一 按比例分配的应用 [例题导引] 例1 解答:20÷4=5(吨) 水泥:5×3=15(吨) 20-15=5(吨) 石子:5×5=25(吨) 25-20= 5(吨) 例2 解答:甲、乙两车的速度比是13∶ 1 2=2∶3 ,甲、 乙两车相遇时行驶的路程比是2∶3 120÷(3-2)× 3=360(千米) [提优训练] 1. 24÷3=8(吨) 水泥:8×2=16(吨) 石子:8× 5=40(吨) 2. 12÷4=3(枝) 百合花:3×2=6(枝) 12-6=6(枝) 康乃馨:3×5=15(枝) 15-12= 3(枝) 3. 5-3=2 80-40=40(元) 40÷2=20(元) 20×5=10