专题五 巧求与圆有关的面积-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（冀教版）

学习数学要多做习题,边做边思索。先知其然,然后知其所以然。 采蜜角 27 专题五 巧求与圆有关的面积 计算与圆有关的面积时,可以仔细观察寻找中间量(r2),或者利用图形中的面积差求出涂 色部分的面积,使题目化难为易。 类型一 巧用“r2”的值计算圆的面积 例1 如下图,正方形的面积是40平方厘米,则 圆的面积是多少平方厘米? 点拨:通过作辅助线,可以把正方形平均分成 四个小正方形(如下图),每个小正方形的面积 是40÷4=10(平方厘米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 由于小正方形的边长与圆的半径相等,根据 “小正方形的面积=边长×边长”可得r2=􀪍􀪍 10平方厘米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。知道了r2 的值,即可求出圆的 面积。 解答: 巧用“r2”的值计算圆的面积 利用公式S=πr2计算圆的面积时,如果题目 中没有给出半径的值,那么也可以根据r2 的值来 直接计算。 类型二 运用求差法计算面积 例2 如下图,正方形的边长是10cm,求涂色 部分的面积。 点拨:画两条虚线,得到四个小正方形(如下图)。 从图中不难看出,原图中圆内空白部分的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 与圆外空白部分的面积和相等 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。先用正方形 􀪍􀪍􀪍􀪍 的面积减去圆的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,得到圆外空白部分的面 积和,即图中空白部分面积的一半 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再求出图 中空白部分的面积,最后用正方形的面积减去 图中空白部分的面积,就等于涂色部分的面积。 解答: 运用求差法计算面积 解决此类问题时,若直接计算涂色部分的面积 比较复杂,可以用求差的方法,先求出空白部分的面 积,再用二次求差的方法求出涂色部分的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 如下图,点O 是圆心,平行四边形的面积是50cm2,求涂色部分的面积。 2. 如下图,若每个小方格的面积都是2cm2,则圆的面积是多少平方厘米? 3. 如下图,园艺工人在一块边长为8m的正方形空地上铺设了一个美丽的花坛(涂色部分),求 花坛的占地面积。 4. 下图中涂色部分的面积是120平方厘米,圆环的面积是多少平方厘米? 5. 如下图,长方形ABCD 的长是6dm,宽是4dm,求涂色部分的面积。 6. 如下图,三角形ABC 是等腰直角三角形,求涂色部分的面积。 数学(冀教版)六年级 68 4. 2÷ 191+19-94% =200(个) 解析:根据题意可 知,这批零件的总个数为不变量,原来合格零件的个 数占零件总个数的 19 1+19 ,又在认定为合格的零件中 发现2个不合格零件后,现在合格零件的个数占零件 总个数的94%,所以这2个不合格零件占零件总个数 的 19 1+19-94% ,由此可求出这批零件的总个数。 5. 6÷[48%-(1-54%)]×54%-6=156(名) 解析:根据“本学期初转进6名女生,转走6名男生” 可知,六年级的总人数没有发生变化,原来女生人数 占总人数的(1-54%),现在女生人数占总人数的 48%,则转进的6名女生占总人数的[48%-(1- 54%)],由此可用除法求出六年级的总人数,再乘 54%求出六年级原来的男生人数,最后减去转走的 6名男生,即可求出实验小学六年级现在有多少名 男生。 专题三 浓度问题 [例题导引] 例1 解答:300×(1-10%)=270(g) 270÷(1- 25%)=360(g) 360-300=60(g) 例2 解答:设应从甲种酒精溶液中取x克,则应从乙 种酒精溶液中取(270-x)克。 95%x+80%× (270-x)=85%×270 x=90 270-90=180(克) [提优训练] 1. 1020×25%÷17%-1020=480(g) 2. 20×(1- 15%)÷(1-20%)-20=1.25(kg) 3. (500× 70%+300×50%)÷(500+300)=62.5% 4. 设加 入饮用水x千克,则加入浓度为5%的盐水2x 千克。 10×20%+2x×5%=(10+2x+x)×10% x=5 5.