专题四 巧求与圆有关的周长-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（冀教版）

音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科 学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。 采蜜角 25 专题四 巧求与圆有关的周长 围成圆的曲线的长就是圆的周长,计算图形的周长要仔细观察,先认真辨别组成周长的线 段、弧的长,再列式计算。计算不规则图形的周长时,可以通过转化、设数等技巧将不规则图形 转化为规则图形进行解答。 类型一 运用转化法求周长 例1 把4个直径是10cm的圆柱形酒瓶捆扎 在一起,底面如下图所示,捆扎一圈需要绳子 多少厘米? (接头处忽略不计) 点拨:根据题图可知,捆扎一圈需要绳子的长 度可以分成两部分,一部分是4个角上的弧的 长度,4条弧的长度和正好是1个酒瓶的底面􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 周长 􀪍􀪍 ;另一部分是4条直径􀪍􀪍􀪍􀪍 的长度和。把这两 部分的长度合起来就是所需绳子的长度。 解答: 运用转化法求周长 解决此类问题时,先对图形进行仔细观察,将 它的周长转化成与圆的周长、直径或半径有关的 长度,据此求出不规则图形的周长。 类型二 运用设数法求周长 例2 如下图,甲、乙两只虫同时以相同的速度 从点A 处出发前往点B 处,甲虫按路线①爬 行,乙虫按路线②爬行,哪只虫先到达点 B 处? 点拨:假设中等半圆的直径是4cm􀪍􀪍 ,两个小半 圆的直径是2cm􀪍􀪍 ,则大半圆的直径是4+2+􀪍􀪍􀪍􀪍 2=8(cm)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。甲虫爬行的路程为(3.14×8÷􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2)cm􀪍􀪍􀪍 ,乙虫爬行的路程为(3.14×4÷2+􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 3.14×2)cm􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后比较甲、乙两只虫爬行的路 程长短即可。 解答: 运用设数法求周长 解决此类问题时,先设作为中间量的直径是 一个具体的数,然后根据已设数分别求出不同路 线的路程长短,进而求解。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 如下图,等边三角形的空白部分是三个相同的扇形,等边三角形的边长是20cm。涂色部分的 周长是多少厘米? 2. 如下图(单位:cm),求涂色部分的周长。 3. 如下图,三个圆的圆心分别是三角形的三个顶点,它们的半径都是5dm,求涂色部分的周 长和。 4. 如下图,蚂蚁甲从起点沿大圆爬一圈后回到起点,蚂蚁乙从起点沿两个小圆爬一圈后回到起 点。哪只蚂蚁爬的路程长? 5. 如下图,两只虫同时以相同的速度从点A 爬到点B,甲虫沿路线①爬行,乙虫沿路线②爬行。 谁先到达点B 处? 数学(冀教版)六年级 68 4. 2÷ 191+19-94% =200(个) 解析:根据题意可 知,这批零件的总个数为不变量,原来合格零件的个 数占零件总个数的 19 1+19 ,又在认定为合格的零件中 发现2个不合格零件后,现在合格零件的个数占零件 总个数的94%,所以这2个不合格零件占零件总个数 的 19 1+19-94% ,由此可求出这批零件的总个数。 5. 6÷[48%-(1-54%)]×54%-6=156(名) 解析:根据“本学期初转进6名女生,转走6名男生” 可知,六年级的总人数没有发生变化,原来女生人数 占总人数的(1-54%),现在女生人数占总人数的 48%,则转进的6名女生占总人数的[48%-(1- 54%)],由此可用除法求出六年级的总人数,再乘 54%求出六年级原来的男生人数,最后减去转走的 6名男生,即可求出实验小学六年级现在有多少名 男生。 专题三 浓度问题 [例题导引] 例1 解答:300×(1-10%)=270(g) 270÷(1- 25%)=360(g) 360-300=60(g) 例2 解答:设应从甲种酒精溶液中取x克,则应从乙 种酒精溶液中取(270-x)克。 95%x+80%× (270-x)=85%×270 x=90 270-90=180(克) [提优训练] 1. 1020×25%÷17%-1020=480(g) 2. 20×(1- 15%)÷(1-20%)-20=1.25(kg) 3. (500× 70%+300×50%)÷(500+300)=62.5% 4. 设加 入饮用水x千克,则加入浓度为5%的盐水2x 千克。