专题六 比例尺的应用-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（冀教版）

攀登科学高峰,就像登山运动员攀登珠穆朗玛峰一样,要克服无数艰难险阻,懦夫和懒 汉是不可能享受到胜利的喜悦和幸福的。 采蜜角 29 专题六 比例尺的应用 比例尺表示图上距离和实际距离的比,可分为数值比例尺和线段比例尺。在实际生活中 可以利用比例尺解决与图形的面积有关的问题,还可以利用比例尺解决行程问题。 类型一 利用比例尺解决图形面积问题 例1 下面是某学校的操场平面图,操场的实 际面积是多少平方米? 点拨:要求操场的实际面积,先要动手测量图 中操场的长和宽。经测量可知,图中操场的长 􀪍 是5cm􀪍􀪍􀪍􀪍 ,宽是3cm􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;再根据比例尺的意义求出 实际的长和宽;最后根据长方形的面积计算公 式求出操场的实际面积。 解答: 利用比例尺解决图形面积问题 解决此类问题时,先要根据比例尺求出计算 图形面积所需要的实际长度,再根据图形面积的 计算公式求出图形的面积。 类型二 巧用线段比例尺解决行程问题 例2 已 知 一 幅 地 图 的 线 段 比 例 尺 是 ,在这幅地 图上量得A、B两地间的距离是4.5厘米。一 辆货车从A地开往B地,需要几小时? 点拨:这幅地图的线段比例尺表示图上距离 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 1厘米相当于实际距离60千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,因为A、B两 地间的图上距离是4.5厘米,所以实际距离是 4.5×60=270(千米)。求出实际距离后,根据 “时间=路程÷速度􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ”即可求解。 解答: 巧用线段比例尺解决行程问题 解决与比例尺有关的行程问题时,一般先根 据比例尺的意义求出实际距离,再根据“时间=路 程÷速度”求出时间。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆30 1. 在比例尺是1∶2000的图纸上,量得某长方形广场的长是4.5cm,宽是3.6cm。该广场的实 际面积是多少平方米? 2. 王叔叔在比例尺是1∶100的长方形仓库设计图上,量得仓库的平面图长16厘米,宽8厘米。 王叔叔准备把仓库的地面铺上边长为0.8米的正方形地砖。 (1) 需要多少块这样的地砖? (2) 如果每块地砖需要12元,那么王叔叔买地砖需要多少元? 3. 在一张比例尺是1∶2000的图纸上,量得学校里一块长方形空地的长是5厘米,宽是3厘米。 (1) 在这块空地上能划出100米的直跑道吗? (至少要有3米的起跑区和17米的缓冲带) (2) 学校准备在空地的四个角上各做一个圆形花坛,这四个花坛的总面积是多少平方米? (在 图纸上量得圆形花坛的半径是0.25厘米) 4. 在比例尺是 的地图上,量得A、B两地间的铁路线长30厘米,两列火车分别 同时从A、B两地相对开出。已知从A地开出的火车每小时行驶90千米,从B地开出的火车 每小时行驶110千米,几小时后两列火车相遇? 数学(冀教版)六年级 69 10×10-21.5×2=57(cm2) [提优训练] 1. 3.14×(50÷2)×14=19.625 (cm2) 2. 3.14×(2×9)=56.52(cm2) 3. 8÷2=4(m) 8×8-3.14×42=13.76(m2) 8× 8-13.76×2=36.48(m2) 解析:正方形的边长是 8m,先用正方形的面积减去两个半圆的面积和,得到 空白部分总面积的一半,进而求出空白部分的总面 积,最后用正方形的面积减去空白部分的总面积 即可。 4. 3.14×120=376.8(平方厘米) 5. 1 4×3.14×6 2-6×4-14×3.14×4 2 =16.82(dm2) 解析:如下图,涂色部分的面积=半径为6dm的14 圆 的面积-空白部分①的面积,而空白部分①的面积= 长方形的面积-半径为4dm的14 圆的面积。先求出 空白部分①的面积为6×4-14×3.14×4 2= 11.44(dm2),再求出半径为6dm的14 圆的面积为 1 4×3.14×6 2=28.26(dm2),则涂色部分的面积为 28.26-11.44=16.82(dm2)。 6. 3.14×(2÷2)2-12×2×2=1.14 (平方厘米) 解析:根据题图可知,涂色部分的面积=直径为2厘 米的两个半圆的面积和-三角形ABC 的面积,而