专题二 百分数问题-【通成学典】2023-2024学年六年级数学寒假升级训练（冀教版）

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。 ———[战国]屈原《离骚》 采蜜角 21 专题二 百分数问题 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是分数的一种特殊形式,仅仅表示两 个数之间的关系。解决百分数问题和分数问题时,两者的思路是一样的,都是要围绕“单位‘1’ 的量×对应的分率=对应的数量”来解决。 类型一 巧用变化量解决问题 例1 两个仓库共有货物340t,从第一个仓库 运出20%后,这时第一个仓库比第二个仓库 多20t货物。这两个仓库原来各有货物多 少吨? 点拨:因为是从第一个仓库运出20%,所以把 第一个仓库原来的货物质量看成单位“1”􀪍􀪍􀪍􀪍 ,而 第二个仓库原来的货物质量加上20t后恰好 等于第一个仓库原来的货物质量的(1-􀪍􀪍􀪍 20%)􀪍􀪍􀪍 ,则(340+20)t对应的百分率是(1+1-􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 20%)􀪍􀪍􀪍 ,这样就可以求出第一个仓库原来的货 物质量。 解答: 巧用变化量解决问题 解决百分数问题时,要比较题中已知和未知 数量变化前后的情况,寻找单位“1”的量,巧用变 化后的对应量和对应分率,用“对应量÷对应分 率”求出单位“1”的量,进而解决问题。 类型二 抓住不变量解决问题 例2 有甲、乙两筐梨,乙筐的梨是甲筐的60%, 从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后,乙筐的梨 是甲筐的7 9 。甲、乙两筐梨共重多少千克? 点拨:从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后,甲 筐和乙筐中梨的质量都发生了变化,而没有变 的是两筐梨的总质量,可以把两筐梨的总质量 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 看成单位“1”􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。根据“乙筐的梨是甲筐的 60%”可知,原来乙筐中梨的质量是甲筐的35 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 因此原来甲筐中梨的质量占总质量的 5 5+3 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;再 根据“乙筐的梨是甲筐的7 9 ”可知,后来甲筐中 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 梨的质量占总质量的 9 9+7 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。所以5千克梨相 当于总质量的 5 5+3- 9 9+7 。 解答: 抓住不变量解决问题 解决此类问题的关键是找出不变量,分析此 类题目中与这一不变量相关联的对应量和对应分 率,最后用“对应量÷对应分率”求出单位“1”的 量,进而解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 甲、乙两个仓库共有900吨货物,从甲仓库运出20%到乙仓库,这时甲、乙两个仓库的货物一 样多。甲、乙两个仓库原来分别有多少吨货物? 2. 某厂男、女职工共有400人,如果女职工减少20%,那么这时女职工比男职工少220人。该厂 原有男、女职工各多少人? 3. 有2000kg含水量为90%的水果,经过一段时间,含水量下降到80%。若其他成分的含量均 不变,则现在水果重多少千克? 4. 张师傅生产了一批零件,其中不合格零件的个数是合格零件的1 19 。后来又在认定为合格的零 件中发现2个不合格零件,这时算出零件的合格率是94%。这批零件共有多少个? 5. 实验小学六年级上学期男生人数占总人数的54%,本学期初转进6名女生,转走6名男生,这 时女生人数占总人数的48%。实验小学六年级现在有多少名男生? 数学(冀教版)六年级 67 解析:由第(1)题可得到该养殖场一共饲养鸡、鸭、羊、 兔200只,从统计图中可得兔有16只,据此即可得出 兔所占的百分比,最后即可得出羊所占的百分比和羊 的只数。 (3) 答案不唯一,如鸡比鸭少百分之几? (80- 64)÷80=20% 二 整合提优(六年级上学期) 专题一 按比例分配的应用 [例题导引] 例1 解答:20÷4=5(吨) 水泥:5×3=15(吨) 20-15=5(吨) 石子:5×5=25(吨) 25-20= 5(吨) 例2 解答:甲、乙两车的速度比是13∶ 1 2=2∶3 ,甲、 乙两车相遇时行驶的路程比是2∶3 120÷(3-2)× 3=360(千米) [提优训练] 1. 24÷3=8(吨) 水泥:8×2=16(吨) 石子:8× 5=40(吨) 2. 12÷