2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：全等三角形解答题专项训练 1．如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，． (1)求证； (2)若，求的长 2．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直． (1)求的度数． (2)若，求点到的距离． 3．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且．    (1)求证：． (2)若，则： ①的度数为 　　． ②的度数为 　　． 4．如图，，，，四点在同一条直线上，，，，连接交于．    (1)求证：． (2)求证：． (3)若，直接写出的长． 5．在中、，，直线经过点C，且于点D，于点． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段，、之间的数量关系，直接写出结论______； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，（1）题结论还成立吗？说明理由． 6．如图（1），，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）    (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； (2)在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； (3)如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与以B、P、Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x、t的值：若不存在，请说明理由． 7．如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．如图，于E，于F，若． (1)求证：平分； (2)已知 ，，求的长． 9．如图，中，，D，E，F分别在上，且，．求证：．    证明：∵（    ），（已知）， ∴______________（等式性质）． 在与中， ______________．（已证），______________．（已知）， （已知），∴（    ）． ∴（                         ）． 10．小明利用一根长为的竿子来测量路灯杆的高度（），方法如下：如图，在地面上选一点P，使，然后把在的延长线上左右移动，使，且，此时测得． (1)求证：． (2)求路灯杆的高度． 11．如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的度数． 12．如图，已知为的角平分线，延长到E，使得，连接，若，且． (1)求证：平分； (2)求的取值范围； (3)若延长相交于点H，求的度数． 13．如图，点在一条直线上，，交于点． (1)求证：； (2)求证：互相平分． 14．鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，、两点分别为雕像底座的两端（其中、两点均在地面上）．因为、两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可． (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？_______（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由； (2)对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件：_______． 15．太原市实验中学计划为七年级的同学配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属材料的宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，O分别是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，折叠凳撑开后的最大宽度为，猜想与的数量关系，并说明理由． 16．综合与实践：如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为，． (1)猜想线段、、三者之间的数量关系，并给予证明． (2)如图2，当过点的直线绕点旋转到的内部，其他条件不变，线段、、三者之间的数量关系是否发生改变？若改变，请直接写出三者之间的数量关系，若不改变，请说明理由； 17．在中，，，是过点的一条直线，于点，于点．      (1)当直线处于如图1的位置时，，，具有怎样的数量关系？请写出满足的数量关系，并说明理由： (2)若直线处于如图2的位置时，求证：． 18．已知，是等边三角形，边．点P在射线上，点Q是延长线上一点，且，连接交直线于点D．    (1)如图5，当点P为中点时，求的长． (2)如图6，过点P作，垂足为点E，当点P、Q分别在射线和延长线上移动时，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由． 参考答案： 1．（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（1）解：∵， ∴， 又∵和分别平分和， ∴，， ∴