专题跟踪检测18 直线与圆（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（十八） 直线与圆 一、题点考法全面练 1．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是(　 ) A．1 B．－3 C．1或 D．－3或 解析：选D　由题得＝4，解得k＝－3或k＝.故选D． 2．(2022·北京高考)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　 ) A． B．－ C．1 D．－1 解析：选A　依题意可知圆心坐标为(a,0)，又直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以2a＋0－1＝0，所以a＝.故选A． 3．(2023·武汉模拟)已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　 ) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 解析：选A　由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.又圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r，所以直线x＝－1与圆C相切．故选A． 4．已知点Q在圆C：x2－4x＋y2＋3＝0上，点P在直线y＝x上，则PQ的最小值为(　 ) A．－1 B．1 C． D．2 解析：选A　圆C：(x－2)2＋y2＝1中圆心为C(2,0)，半径r＝1，圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝，则|PQ|min＝－1.故选A． 5．已知直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，则mn的最大值为(　 ) A． B． C．1 D．2 解析：选B　由于直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相切，故圆心到直线l的距离为d＝＝1，即m2＋n2＝1，故mn≤＝，当且仅当m＝n＝时取等号．故选B． 6．(2023·菏泽模拟)设圆C：(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上恰好有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的值为(　 ) A．2 B．4 C． D．3 解析：选D　圆心(3,0)到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝2，若圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则r＝2＋1＝3.故选D． 7．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－2ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选D　将圆的方程化为标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，则圆心为(1，－2)，半径为.依题意可知直线过圆心，即3＋4a－11＝0，得a＝2.故＝(1，－1)．则(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2＝4.故选D． 8．(多选)已知圆C：x2－2ax＋y2＋a2－1＝0与圆D：x2＋y2＝4有且仅有两条公共切线，则实数a的取值可以是(　 ) A．－3 B．3 C．2 D．－2 解析：选CD　圆C方程可化为(x－a)2＋y2＝1，则圆心C(a,0)，半径r1＝1；由圆D方程知，圆心D(0,0)，半径r2＝2；∵圆C与圆D有且仅有两条公共切线，∴两圆相交．又两圆圆心距d＝|a|，∴2－1＜|a|＜2＋1，即1<|a|＜3，解得－3＜a＜－1或1＜a＜3，可知C、D中的a的取值满足题意．故选C、D． 9．(2023·武汉三模)(多选)已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝x＋1，则(　 ) A．直线l在y轴上的截距为1 B．直线l的倾斜角为 C．直线l与圆C有2个交点 D．圆C上的点到直线l的最大距离为 解析：选ABC　当x＝0时，y＝1，直线l在y轴上的截距为1，故A正确；直线l的斜率为1，设直线l的倾斜角为θ，tan θ＝1，θ＝，所以直线l的倾斜角为，故B正确；圆心到直线的距离d＝＝<1，所以直线与圆相交．所以直线l与圆C有2个交点，故C正确；根据C可知，圆C上的点到直线l的最大距离为＋1，故D错误．故选A、B、C． 10．(2023·威海二模)已知直线x＋ay－1＝0过定点P，线段MN是圆(x－3)2＋(y－2)2＝1的直径，则·＝(　 ) A． B．3 C．7 D．9 解析：选C　直线x＋ay－1＝0可化为x－1＋ay＝0，由解得所以直线过定点P(1,0)．圆(x－3)2＋(y－2)2＝1的圆心为D(3,2)，半径为1，所以|PD|＝＝，|DM|＝|DN|＝1，所以·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝||2－||2＝8－1＝7，故选C． 11．(2023·长沙模拟)已知A(－3,0)，B(3,0)，C(0,3)，一束光线从点F(－1,0)出发经AC反射后，再经BC上点D反射，落到点E(1,0)上．则点D的坐标为(　 ) A． B． C．(1,2) D．(2,1) 解析：选C　根据入射光线与反射光线关系可知