四川省内江市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题

书 高一数学试卷第１　 页（共４页） 内江市 ２０２３ ～ ２０２４ 学年度第一学期高一期末检测题 数　 学 本试卷共４页，全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。 注意事项： １．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。 ２．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。 ３．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。 ４．考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、单选题：（本大题共８小题，每小题５分，共４０分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．） １．已知ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，且ａ ＞ ｂ，则下列不等式恒成立的是 　 Ａ． ａｃ ＞ ｂｃ Ｂ． ａ ｃ２ ＋ １ ＞ ｂ ｃ２ ＋ １ Ｃ． １ａ ＜ １ ｂ Ｄ． ｜ ａ ｜ ＞ ｜ ｂ ｜ ２．已知命题ｐ：ｘ ＜ ０，ｘ２ ＋ ｘ≤ － １２ ，则 ｐ是 　 Ａ．ｘ≥０，ｘ２ ＋ ｘ ＞ － １２ Ｂ．ｘ≥０，ｘ ２ ＋ ｘ≤ １２ 　 Ｃ．ｘ ＜ ０，ｘ２ ＋ ｘ ＞ － １２ Ｄ．ｘ ＜ ０，ｘ ２ ＋ ｘ≤ － １２ ３．下列图象中，表示定义域和值域均为［０，１］的函数是 ４．单位圆上一点Ｐ（０，１）绕坐标原点Ｏ逆时针方向转动２０２３π３ 后，到达Ｑ点，则点Ｑ的坐 标为 　 Ａ．（－槡３２ ， １ ２ ） Ｂ．（－槡 ３ ２ ，－ １ ２ ） 　 Ｃ．（－ １２ ，－槡 ３ ２ ） Ｄ．（－ １ ２ ，槡 ３ ２ ） ５．已知ａ，ｂ∈Ｒ，则“ａ２ ＞ ｂ２”是“ａ３ ＞ ｂ３”的 　 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 　 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ６．已知２ａ ＝ ５，则ｌｇ２ ＝ 　 Ａ． １ａ ＋ １ Ｂ． ａ ａ － １ Ｃ． ａ ａ ＋ １ Ｄ． １ ａ － １ 高一数学试卷第２　 页（共４页） ７．已知ｓｉｎα ＞ ０，ｃｏｓα ＜ ０，则α３的终边在 　 Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第二、三、四象限 　 Ｃ．第一、三、四象限 Ｄ．第一、二、四象限 ８．已知函数ｙ ＝ ｅｘ ＋ １和ｙ ＝ ｌｎｘ － １的图象与直线ｙ ＝ ２ － ｘ交点的横坐标分别为ａ、ｂ，则 ａ ＋ ｂ ＝ 　 Ａ． １ Ｂ． ２ Ｃ． ３ Ｄ． ４ ９．若非空集合Ｍ，Ｎ，Ｐ满足：Ｍ∩Ｎ ＝ Ｎ，Ｍ∪Ｐ ＝ Ｐ，则 　 Ａ． Ｎ∪Ｐ ＝ Ｐ Ｂ． ＰＭ Ｃ． Ｎ∩Ｐ ＝ Ｐ Ｄ． Ｎ∩（ ＰＭ）＝Φ １０．下列说法正确的是 　 Ａ．将手表的分针拨快５分钟，则分针转过的角度是３０° 　 Ｂ．终边经过点（ａ，ａ）（ａ≠０）的角的集合是｛α ｜α ＝ π４ ＋ ｋπ，ｋ∈Ｚ｝ 　 Ｃ．若ｓｉｎα·ｃｏｓα ＞ ０，则α为第一象限角 　 Ｄ．半径为３ｃｍ，圆心角为３０°的扇形面积为３π４ ｃｍ ２ １１．已知ｆ（ｘ）＝ － ｘ ２ ＋（２ － ａ）ｘ，ｘ≤０ （２ａ － １）ｘ ＋ ａ － １，ｘ{ ＞ ０是Ｒ上的增函数，那么实数ａ的值可以是 　 Ａ． ３２ Ｂ． ２ ３ Ｃ． ４ ３ Ｄ． ３ ４ １２．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｜ ｘ ｜ ｘ２ ＋ ２ ，下面四个结论中正确的是 　 Ａ． ｆ（ｘ）的值域为［０，槡２２ ］ 　 Ｂ． ｆ（ｘ）是偶函数 　 Ｃ． ｆ（ｘ）在区间（０，＋ ∞）上单调递增 　 Ｄ． ｆ（ｘ）的图像与ｇ（ｘ）＝ １４的图像有４个不同的交点 三、填空题：（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３．已知集合Ｍ ＝｛ｘ∈Ｎ ｜２ｘ － ３ ＜ ２｝，则Ｍ的非空子集的个数是　 　 　 　 　 ． １４．若ｆ（ｘ － １）＝ ｘ２ ＋ １，则ｆ（０）＝ 　 　 　 　 　 ，ｆ（ｘ）＝ 　 　 　 　 　 ． １５．对任意正实数ｘ，ｙ，不等式ｘ ＋ ４ｙ≥ 槡ｍ ｘｙ恒成立，则实数ｍ的取值范围是 　 ． １６．已知函数ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓωｘ － １（ω ＞ ０）在区间［０，２π］恰有２０２４个零点，则ω的一个可能 取值是　 　 　 　 　 ． 高一数学试卷第３　 页（共４页） 　 　 四、解答题：（本大题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） １７．（本小题满分１０分） 已知二次函数ｆ（ｘ）＝ ｘ２ － ａｘ － ｂ． （１）当ａ ＝ １且ｂ ＝ ６时，解关于ｘ的不等式ｆ（ｘ）＜ ０； （２）若ｆ（ｘ）＜ ０的解集是｛ｘ ｜ － １ ＜ ｘ ＜ ２｝，解关于ｘ的不等式ｘ２ － ３ｂｘ ＋ ５ａ≥０． １８．（本小题满分１２分） 设不等式｜ ｘ － １ ｜≤３的解集为Ａ，不等式ｘ － １ｘ ＋ ３ ＜ ０的解集为Ｂ，集合Ｃ ＝｛ｘ ｜ ２ － ｍ≤ｘ≤ ２ ＋ｍ｝． （１）求Ａ∩Ｂ， ＲＢ；