专题跟踪检测15 统计与成对数据的统计分析（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（十五） 统计与成对数据的统计分析 1．(2023·安陆模拟)为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，400名学生物理成绩的频率分布直方图如图所示． 其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，已知成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)之间的人数依次构成等差数列． (1)求图中a，b的值； (2)根据频率分布直方图，估计这400名学生物理成绩的中位数(结果保留整数)； (3)若这400名学生物理成绩各分数段的人数(xi)与化学成绩相应分数段的人数(yi)之间的关系如下表所示，求化学成绩低于50分的人数. 分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] xi，yi之间的关系 y1＝x1－5 y2＝x2－5 y3＝x3－5 y4＝x4 y5＝x5 解：(1)因为成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)之间的人数依次构成等差数列，则a，b,0.02也依次构成等差数列， 因此2b＝a＋0.02，又(0.005＋a＋b＋0.02＋0.005)×10＝1，即a＋b＝0.07， 联立解得所以a＝0.04，b＝0.03. (2)由频率分布直方图知，物理成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的频率依次为0.05,0.4,0.3,0.2,0.05，则这400名学生物理成绩的中位数x0∈[70,80)，由0.05＋0.4＋0.03×(x0－70)＝0.5，解得x0≈72， 所以这400名学生物理成绩的中位数为72. (3)由(2)知，这400名学生物理成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数依次为400×0.05＝20,400×0.4＝160,400×0.3＝120,400×0.2＝80,400×0.05＝20， 则这400名学生化学成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的人数依次为15,155,75,100,20，所以化学成绩低于50分的人数为400－15－155－75－100－20＝35. 2．(2023·秦皇岛模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位：千亿元)，其中年份对应的代码依次为1～5. 年份代码x 1 2 3 4 5 市场规模y 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 (1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)； (3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2×2列联表： 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 不喜欢购买智能小家电 60 合计 110 200 依据α＝0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关？ 参考数据：＝1.32，xiyi＝21.4, ≈0.55, ≈3.16. 参考公式：相关系数r＝，回归方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－， χ2＝，n＝a＋b＋c＋D． 附： α 0.10 0.010 0.001 xα 2.706 6.635 10.828 解：(1)由已知得＝＝3，＝1.32，(xi－)2＝10, ≈0.55， (xi－)(yi－)＝xiyi－5 ＝21.4－5×3×1.32＝1.6，∴r≈≈0.92. 因为y与x的相关系数近似为0.92，说明y与x的线性相关程度较高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系． (2)由题可得，x＝12＋22＋32＋42＋52＝55， ＝＝＝0.16， ＝－＝1.32－0.16×3＝0.84， 故y关于x的经验回归方程为＝0.16x＋0.84. (3)由题意可得如下2×2列联表： 青少年 中老年 合计 喜欢购买智能小家电 80 30 110 不喜欢购买智能小家电 30 60 90 合计 110 90 200 所以χ2＝≈31.038>10.828，所以认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关． 3．(2023·河北统考模拟预测)为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，设z＝ln y，收集数据如下： 天数x 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y