专题跟踪检测14 概率（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（十四） 概率 一、题点考法全面练 1．(2023·盐城一模)某种品牌手机的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布N(4，σ2)(σ>0)，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为(　 ) A．0.9 B．0.7 C．0.3 D．0.1 解析：选D　由题得，P(X≥2)＝0.9，故P(X<2)＝0.1，因为＝4，所以根据对称性得P(X≥6)＝P(X<2)＝0.1.故选D． 2．某市地铁1号线从A站到G站共有7个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在B站、D站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为(　 ) A． B． C． D． 解析：选C　两人在相同站点下的概率为××3＝，所以甲、乙二人在不同站点下车的概率为P＝1－＝，故选C． 3．(2023·荆州二模)在“2,3,5,7,11,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是(　 ) A． B． C． D． 解析：选C　这8个素数中，任取2个不同的数，共有C＝28个样本点，这两个数之和仍为素数有(2,3)，(2,5)，(2,11)，(2,17)共4个，所以这两个数之和仍为素数的概率是＝，故选C． 4．(多选)设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A＋)＝，则(　 ) A．P(A)＝ B．P(B|A)＝ C．P()＝P(|A) D．P(A＋B)＝ 解析：选BCD　对于A，P(A＋)＝P(A)＋P()－P(A)，＝＋－P(A)，所以P(A)＝，故A错误；对于B，∵P(AB)＋P(A)＝P(A)，∴P(AB)＋＝，∴P(AB)＝，P(B|A)＝＝＝，故B正确；对于C，P(|A)＝＝＝，P()＝，∴P(|A)＝P()，故C正确；对于D，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋P(B)，∵P(B)＝P(AB)＋P(B)，∴＝＋P(B)，∴P(B)＝，∴P(A＋B)＝＋＝，故D正确． 5．(多选)下列结论正确的是(　 ) A．若随机变量X服从两点分布，P(X＝1)＝，则D(X)＝ B．若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝8 C．若随机变量ξ服从二项分布B，则P(ξ＝3)＝ D．若随机变量η服从正态分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，则P(2<η<8)＝0.8 解析：选CD　对于A，若随机变量X服从两点分布，P(X＝1)＝，则D(X)＝×＝，故错误；对于B，若随机变量Y的方差D(Y)＝2，则D(3Y＋2)＝9D(Y)＝18，故错误；对于C，若随机变量ξ服从二项分布B，则P(ξ＝3)＝C31＝，故正确；对于D，若随机变量η服从正态分布N(5，σ2)，P(η<2)＝0.1，则P(η>8)＝0.1，故P(2<η<8)＝1－P(η<2)－P(η>8)＝0.8，故正确．故选C、D． 6．(2023·郴州三模)篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为(　 ) A． B． C． D． 解析：选D　由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，则概率为×1×＋××1＋××＝，故选D． 7．(2023·邯郸模拟)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为(　 ) A． B． C． D． 解析：选B　设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2)，记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D，则P(D)＝P(1B1)＋P(11A2)＝P(1)P(B1)＋P(1)P(1)P(A2)＝×＋××＝.故选B． 8．2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为，；B通过初赛、复赛的概率分别为，，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为(　 ) A．300元 B．元 C．3