专题跟踪检测13 统计与统计案例（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（十三） 统计与统计案例 1．(2023·天津高考)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示．其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　 ) A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5 解析：选C　因为样本相关系数r＝0.824 5>0.75，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以A、B错误，C正确；因为样本相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，样本相关系数也会发生变化，所以D错误．故选C． 2．(2023·南通模拟)经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图. 胸径x/cm 18.2 19.1 22.3 24.5 26.2 树高的观测值y/m 18.9 19.4 20.8 22.8 24.8 树高的预测值/m 18.6 19.3 21.5 23.0 24.4 则残差的最大值和最小值分别是(　 ) A．0.4，－1.8 B．1.8，－0.4 C．0.4，－0.7 D．0.7，－0.4 解析：选C　由表可得，各组数据的残差为18.9－18.6＝0.3,19.4－19.3＝0.1,20.8－21.5＝－0.7，22.8－23＝－0.2,24.8－24.4＝0.4，故残差最大值为0.4，最小值为－0.7.故选C． 3．为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛．现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下(单位：个)： 69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116 122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159 估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为(　 ) A．124 B．125.5 C．127 D．127.5 解析：选C　因为22×0.65＝14.3,22名学生的跳绳成绩从小到大第15个数为127，所以该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为127，故选C． 4．下列说法不正确的是(　 ) A．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小 B．若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1 C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号 解析：选D　对于A，回归分析中，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，则残差平方和越小，A正确；对于B，若一组观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1，B正确；对于C，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，C正确；对于D，残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重的估计值等，D错误．故选D． 5．(2023·滨州二模)某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替)(　 ) A．x3<x1<x2 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x1<x2<x3 解析：选A　由频率分布直方图可知众数为＝2.5，即x1＝2.5，平均数x2＝0.2×1.5＋0.24×2.5＋0.2×3.5＋0.16×4.5＋0.12×5.5＋0.04×6.5＋0.04×7.5＝3.54，显然第一四分位数位于[2,3)之间，则0.2＋(x3－2)×0.24＝0.25，解得x3≈2.208，所以x3<x1<x2.故选A． 6．(多选)随着社会的发展，人们的环保意识越来越强了，某市环保部门对辖区内A，B，C，D四个地区的地表水资源进行检测，按照地表水环境质量标准，若连续10天，检测到地表水粪大肠菌群都不超过200个/L，则认为地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准，否则不能称稳定达到Ⅰ类标准．已知连续10天检测数据的部分数字特征为A地区的极差为20,75%分位数为180；B地区的平均数为170，方差为90；C地区的中位数为150，极差为60；D地区的平均数为150，众数为160.根据以上数字特征推断，地表水粪大肠菌群指标环境质量稳定达到Ⅰ类标准的地区是(　 ) A．A地区 B．B地区 C．C地区 D．D地区 解析：选AB　根据题意，设数据的最大值