专题跟踪检测9 空间点、线、面的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（九） 空间点、线、面的位置关系 一、题点考法全面练 1.(2023·盐城模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　 ) A．MN∥PD 　　 B．MN∥PA C．MN∥AD 　　 D．以上均有可能 解析：选B　∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA．故选B． 2．(2023·泰安一模)已知m，n是两条不重合的直线，α是一个平面，n⊂α，则“m⊥α”是“m⊥n”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由线面垂直的性质知，若m⊥α，n⊂α，则m⊥n成立，即充分性成立；根据线面垂直的定义，m必须垂直平面α内的两条相交直线，才有m⊥α，即必要性不成立．故选A． 3．设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD．在平面ABB1A1内，除直线AB外，其他所有与A1B1平行的直线，都与平面ABCD平行，但是平面ABB1A1与平面ABCD不平行；若α∥β，根据面面平行的定义可知，平面α内的直线都与平面β平行．所以“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B． 4．已知三棱锥A－BCD的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥A－BCD中，AB与CD所成的角为(　 ) A． 　　　 B． C． 　　　 D． 解析：选D　由题图可知，在三棱锥A－BCD中，AB＝BC＝BD＝，AC＝AD＝，CD＝2，取CD的中点E，连接AE，BE，如图所示．因为BC＝BD＝，AC＝AD＝，所以AE⊥CD，BE⊥CD．因为AE∩BE＝E，AE，BE⊂平面ABE，所以CD⊥平面ABE.因为AB⊂平面ABE，所以CD⊥AB，即AB与CD所成的角为，故选D． 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值为(　 ) A．1 　　　 B． C． 　　　 D． 解析：选C　如图所示，连接BD，因为DD1⊥平面ABCD，所以∠DBD1就是直线BD1与平面ABCD所成的角．设正方体棱长为1，则DD1＝1，DB＝，所以tan∠DBD1＝＝.故选C． 6.在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱ABC－A1B1C1展开，得到的平面图如图所示．其中AB＝4，AC＝3，BC＝AA1＝5，M是BB1上的点，则在直三棱柱ABC－A1B1C1中，下列结论错误的是(　 ) A．AM与A1C1是异面直线 B．AC⊥A1M C．平面AB1C将三棱柱截成一个五面体和一个四面体 D．A1M＋MC的最小值是2 解析：选D　由题设，可得直三棱柱，如图． 由直三棱柱的结构特征知，A1C1∥AC，又AC，AM是相交直线，所以AM与A1C1是异面直线，A正确；因为AB＝4，AC＝3，BC＝5，AB2＋AC2＝BC2，所以AB⊥AC． 又AA1⊥AC，且AA1∩AB＝A，AA1，AB⊂平面AA1B1B，所以AC⊥平面AA1B1B． 又A1M⊂平面AA1B1B，故AC⊥A1M，B正确；由图知，平面AB1C将三棱柱截成四棱锥B1－ACC1A1和三棱锥B1－ABC，即一个五面体和一个四面体，C正确； 将平面AA1B1B和平面CC1B1B展开为一个平面，如图，当A1，M，C共线时，A1M＋MC的最小值为，D错误． 7.(2023·昆明模拟)如图，已知ABC－A1B1C1是侧棱长和底面边长均等于a的直三棱柱，D是侧棱CC1的中点．则点C到平面AB1D的距离为(　 ) A．a 　　　 B．a C．a 　　　 D．a 解析：选A　取AB的中点O，连接CO.因为△ABC为等边三角形，O为AB的中点，所以CO⊥AB．以点O为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则C，A，B1，D.设平面AB1D的法向量为n＝(x，y，z)，＝(a,0，a)，＝，由取x＝1，可得n＝(1,0，－1)．又＝，所以点C到平面AB1D的距离d＝＝＝A．故选A． 8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN(　 ) A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条 解析：选D　过点N作NE⊥BC，垂足为E，连接DE(图略)，当M，N高度一样，即MD＝NE时，一定有DD1⊥MN.理由如下：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，NE∥CC1∥MD，所以四边形MDEN