专题跟踪检测5 等差数列与等比数列（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（五） 等差数列与等比数列 一、题点考法全面练 1．(2023·邯郸一模)在等差数列{an}中，“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的(　 ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　当{an}的公差d＝0时，由a2＋a5＝a3＋am，得m是任意的正整数．由m＝4，得a2＋a5＝a3＋am，则“a2＋a5＝a3＋am”是“m＝4”的必要不充分条件．故选A． 2．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，若a2＋a4＋a6＝5π，b2b4b6＝3，则tan＝(　 ) A． B．－ C． D．－ 解析：选A　由a2＋a4＋a6＝3a4＝5π，得a4＝，则a2＋a6＝a1＋a7＝，由b2b4b6＝b＝3，得b4＝，则b2b6＝3，所以tan＝tan＝－tan＝.故选A． 3．(2023·天津高考)已知{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，an＋1＝2Sn＋2，则a4的值为(　 ) A．3 B．18 C．54 D．152 解析：选C　因为an＋1＝2Sn＋2，所以当n≥2时，an＝2Sn－1＋2，两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an，所以数列{an}是公比q＝＝3的等比数列．当n＝1时，a2＝2S1＋2＝2a1＋2，又a2＝3a1，所以3a1＝2a1＋2，解得a1＝2，所以a4＝a1q3＝2×33＝54，故选C． 4．已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，a1＝4，S3＝84，则log2(a1a2a3…a8)的值为(　 ) A．70 B．72 C．74 D．76 解析：选B　设等比数列{an}的公比为q，则q>0，S3＝a1(1＋q＋q2)＝4(1＋q＋q2)＝84，整理可得q2＋q－20＝0，解得q＝4，所以an＝a1qn－1＝4n.所以log2(a1a2a3…a8)＝log2(41×42×…×48)＝2×(1＋2＋3＋…＋8)＝＝72.故选B． 5．(2023·孝感模拟)已知{an}是各项均为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且a6＋2a7＋a10＝20，则当a7·a8取最大值时，S10＝(　 ) A．10 B．20 C．25 D．50 解析：选D　∵a6＋2a7＋a10＝(a6＋a10)＋2a7＝2a8＋2a7＝20，∴a7＋a8＝10.由已知，得a7>0，a8>0，∴a7·a8≤2＝2＝25，当且仅当a7＝a8＝5时等号成立．此时数列为常数列5，所以S10＝50，故选D． 6．(多选)已知各项均为正数的等差数列{an}，且an＋1>an，则(　 ) A．a3＋a7＝a4＋a6 B．a3·a7＝a4·a6 C．数列{a2n＋1}是等差数列 D．数列{a2n}是等比数列 解析：选AC　设等差数列{an}的公差为d(d>0)，对于A，因为{an}是等差数列，且3＋7＝4＋6，则由等差数列性质可得a3＋a7＝ a4＋a6，故A正确；对于B，a4·a6－ a3·a7＝(a1＋3d)·(a1＋5d)－(a1＋2d)·(a1＋6d)＝3d2>0，则a3·a7<a4·a6，故B错误；对于C，因为a2n＋1－a2n－1＝2d，则数列{a2n＋1}是等差数列，故C正确；对于D，如数列{an}为1, 2, 3, 4,5, 6, …，显然数列{a2n}不是等比数列，故D错误．故选A、C． 7．(2023·揭阳模拟)已知正项等比数列{an}中，a2＝2，a4＝8，数列{an＋an＋3}的前n项和为Sn，则S5＝(　 ) A．288 B．99 C．99或279 D．279 解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，则q>0.依题意q2＝＝4，所以q＝2.又a1＝＝1，所以an＝a1qn－1＝2n－1.所以an＋an＋3＝2n－1＋2n＋2＝9×2n－1.S5＝9(1＋2＋22＋23＋24)＝9×＝279，故选D． 8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若(2n＋3)Sn＝nTn，则＝(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　(2n＋3)Sn＝nTn即＝，又等差数列{an}的前n项和Sn形式满足Sn＝an2＋bn(a，b∈R，n∈N*)，故＝＝(a≠0)．则Sn＝an2，Tn＝a(2n＋3)n，故＝＝＝＝. 9．(2023·南通二模)(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＝若Sk＝－32，则k可能为(　 ) A．4 B．8 C．9 D．12 解析：选AC　a1＝－11，当1≤k≤6时，由Sk＝×k＝k2－12k＝－32，解得k＝4或k＝8(舍去)，所以A选项正确；S6＝×6＝－36，a7＝(－3)0－1＝0，a8＝(－3)1－1＝－4，S8＝－36＋0＋(－4)＝－40，所以