专题跟踪检测3 平面向量的运算及应用（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（三） 平面向量的运算及应用 一、题点考法全面练 1．(2023·荆州二模)已知向量m＝(3，－4)，n＝(－12,5)，则m·n＋|n|＝(　 ) A．－56 B．69 C．－43 D．43 解析：选C　因为向量m＝(3，－4)，n＝(－12,5)，则m·n＋|n|＝3×(－12)＋(－4)×5＋＝－36－20＋13＝－43.故选C． 2．(2023·全国甲卷)已知向量a＝(3,1)，b＝(2,2)，则cos〈a＋b，a－b〉＝(　 ) A． B． C． D． 解析：选B　由题意知，a＋b＝(5,3)，a－b＝(1，－1)，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝＝，故选B． 3．(2023·永州二模)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　 ) A．＝3－2 B．＝3＋2 C．＝－2－3 D．＝－2＋3 解析：选D　依题意作图，则＝＋＝＋2＝＋2(＋)＝2＋3＝－2＋3，故选D． 4．已知平面向量|a|＝2，|b|＝1，a，b的夹角为60°，|a＋tb|＝(t∈R)，则实数t＝(　 ) A．－1 B．1 C． D．±1 解析：选A　因为|a＋tb|＝，所以|a|2＋2a·b·t＋t2|b|2＝3，即4＋2×2×cos 60°t＋t2＝3，解得t＝－1. 5．已知向量a，b满足(a＋b)·b＝2，且|b|＝1，则向量a在向量b上的投影向量为(　 ) A．1 B．－1 C．b D．－b 解析：选C　因为|b|＝1，(a＋b)·b＝a·b＋b2＝2，所以a·b＝1.所以向量a在向量b上的投影向量为·＝B．故选C． 6．(2023·临沂模拟)已知等腰直角三角形ABC中，A＝，M，N分别是边AB，BC的中点，若＝s＋t，其中s，t为实数，则s＋t＝(　 ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：选D　由题意可得＝－，＝＋，＝－＝－，若＝s＋t，则－＝s＋t＝＋，可得s＋t＝－1，故s＋t＝－2.故选D． 7．(2023·全国乙卷)正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则·＝(　 ) A． B．3 C．2 D．5 解析：选B　法一：由题意知，＝＋＝＋，＝＋＝－＋， 所以·＝·＝||2－||2＝4－1＝3，故选B． 法二：以点A为坐标原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则E(1,0)，C(2,2)，D(0,2)，则＝(1,2)，＝(－1,2)，·＝－1＋4＝3，故选B． 8．设向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，若∃t∈R，|a＋tb|<|a＋b|，则向量a与b的夹角不等于(　 ) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：选C　设向量a，b的夹角为θ，θ∈[0，π]，由向量数量积的运算律可将原问题转化为∃t∈R，(a＋tb)2<(a＋b)2，即a2＋2ta·b＋t2b2< a2＋2a·b＋b2，根据题意整理得t2＋4tcos θ－4cos θ－1<0有解，所以Δ＝(4cos θ)2－4(－4cos θ－1)＝16cos2θ＋16cos θ＋4＝4(2cos θ＋1)2>0，解得θ≠120°，故选C． 9．(多选)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则(　 ) A．|b|＝2 B．a·b＝－2 C．(4a＋b)⊥ D．|a－b|＝1 解析：选AC　对于A，b＝(2a＋b)－2a＝－＝，则|b|＝||＝2，故A正确；对于B，a·b＝·＝||||cos 120°＝×2×2×＝－1，故B错误；对于C，由(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝4×(－1)＋22＝0，得(4a＋b)⊥，故C正确；对于D，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×(－1)＋4＝7≠1，即|a－b|≠1，故D错误．故选A、C． 10．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当·＝－时，＝(　 ) A．－＋ B．－＋ C．－＋ D．－＋ 解析：选B　设＝λ(0<λ<1)，则＝－＝－λ，＝－λ，∴·＝(－λ)·(－λ)＝·－λ·－λ·＋λ22＝2－λ×2×××2＋3λ2＝3λ2－6λ＋2＝－，∴9λ2－18λ＋8＝0，∴λ＝或λ＝(舍去)．∴P为△ABC的重心．∵PE⊥AC，∴E为AC的中点，∴＝－＝－＝－×(＋)＝－＋，故选B． 11.(2023·常州模拟)(多选)如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是(　 ) A．＋＋＝0 B．(－)·(－)＝0 C．(·)＝(·) D．|＋|＝|＋－| 解析：选BC　对于A，＋＋＝2，故A错误；对于B，∵－＝－＝，－＝－＝，由正六边形的性质知OF⊥AE，∴(－)·(－)＝0，故B正确；对于C，设正六边形的边长为1，则·＝1·