专题跟踪检测1 三角函数的图象与性质（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

专题跟踪检测（一） 三角函数的图象与性质 一、题点考法全面练 1．将函数y＝sin x＋cos x(x∈R)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　 ) A． B． C． D． 解析：选D　y＝sin x＋cos x＝2sin，将图象向右平移m个单位长度后变为y＝2sin，此时图象关于y轴对称，所以当x＝0时，－m＋＝＋kπ(k∈Z)，则m＝－－kπ.又因为m>0，所以m的最小值是. 2.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω＝(　 ) A． B． C． D． 解析：选B　由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，所以A，B两点的横坐标的差为＝3.所以函数的半个周期＝3.所以T＝6，则ω＝＝＝. 3．已知cos A＋sin A＝－，A为第四象限角，则tan A等于(　 ) A． B． C．－ D．－ 解析：选C　∵cos A＋sin A＝－，∴1＋2cos Asin A＝2，可得2sin Acos A＝－.∴(cos A－sin A)2＝1－2sin Acos A＝.∴cos A－sin A＝±.又A为第四象限角，∴cos A－sin A＝.又cos A＋sin A＝－，∴cos A＝，sin A＝－.∴tan A＝－. 4．若函数g(x)的周期为π，其图象由函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度得到，则g(x)的一个单调递增区间是(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin，将f(x)向左平移个单位长度得到g(x)＝f＝2sin.由g(x)的周期为π，故T＝＝π⇒ω＝2.所以g(x)＝2sin＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤－＋kπ，k∈Z.故g(x)的单调递增区间为，k∈Z，所以取k＝0可得一个单调递增区间为. 5．(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　把函数y＝cos的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)＝cos＝cos＝－sin 2x的图象．作出函数f(x)的部分图象和直线y＝x－如图所示．观察图象知，共有3个交点．故选C． 6.(2023·厦门模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，－<φ<0.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为(　 ) A．ω B．φ C． D．Asin φ 解析：选B　根据题图可知，函数f(x)的图象是由f(x)＝Asin ωx向右平移－个单位长度得到的；由题图可知f(x1)＝f(x2)＝0，利用整体代换可得ωx1＋φ＝0，ωx2＋φ＝π，所以＝.若为已知，则可求得φ＝.故选B． 7．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0，|φ|<π)．若f＝1，f(x)的图象关于点中心对称，且f(x)的最小正周期大于2π，则f＝(　 ) A．－ B． C． D．－ 解析：选A　因为f＝1，f(x)的图象关于点 中心对称，所以k·＝－＝，k∈Z，得T＝，k∈Z.因为f(x)的最小正周期大于2π，即>2π，所以k<，则k＝1，故ω＝＝.又f＝sin＝1，所以＋φ＝＋2mπ，m∈Z.所以φ＝＋2mπ，m∈Z.因为|φ|<π，所以φ＝，f(x)＝sin.所以f＝sin＝sin＝－. 8．(2023·荆州二模)已知ω>0，函数f(x)＝3sin－2在区间上单调递减，则ω的取值范围是(　 ) A． B．(0,2] C． D． 解析：选D　由2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z，即函数的单调递减区间为，k∈Z，令k＝0，则函数f(x)其中一个的单调递减区间为，函数f(x)在区间内单调递减，则满足得所以ω的取值范围是.故选D． 9．(多选)已知函数f(x)＝sin在区间(0,1)上可能(　 ) A．单调递增 B．有零点 C．有最小值 D．有极大值 解析：选AD　因为0<x<1且0<ω<，则<ωx＋<ω＋，<ω＋<，所以函数f(x)在(0,1)上不可能有零点，B错误；当<ω＋≤时，即当0<ω≤时，f(x)在(0,1)上单调递增，A正确；函数f(x)在(0,1)上可能有极大值，但无最小值，C错误，D正确．故选A、D． 10．定义运算如果＝ad－bc，f(x)＝，φ满足等式sin φ＝cos φ，函数f(x)在单调递增，则ω取最大值时，函数f(x)的最小正周期为(　 ) A．3π B．π C． D．2