第1板块 小题考法(二) 三角恒等变换与解三角形（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

小题考法(二) 三角恒等变换与解三角形 1 1 2 目 录 3 2 01 答案：A　 答案：B　 答案：B　 [思维建模] 三角恒等变换“4大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦．　 02 [答案]　ABD [解析]　由正弦定理得ba＝(3b－c)b，整理得a＝3b－c，即a＋c＝3b，A正确； 解题微“点” 切入点 把CE放在△ACE中求解，求cos∠DAB，首先想到在△ABD中求解，但没有需要的条件，故只能从角的关系入手 障碍点 求cos∠DAB时，找不到头绪，想不到它与∠CDE的关系 易错点 不能正确判断cos∠CDE的符号而致误 [思维建模] 正、余弦定理的适用条件 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理． (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理． [提醒]　应用定理要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”．　　 答案：D　 答案：B　 03 [讲评提能] [例3]　(教考衔接：人教A版必修② P53T8改编)(多选)某校数学课外实践小组欲对一座高塔进行测量，制订如下方案：如图，在A点测得观测塔顶C的仰角为α，再从A沿直线向塔底中心D行走s米到达B点，在B点测得观测塔顶C的仰角为β，根据以上测量数据，得到该塔的高CD为h米，则下列结论正确的是(　 ) [答案]　ABD [例4]　(2023·齐齐哈尔模拟)(多选)在学习了解 三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了 一次实地测量活动．他位于河东岸，在靠近河岸不 远处有一小湖，他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45°的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点C，D，E，使点B，C，D共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东方向上，测得CD＝CE＝100 m，∠BAD＝75°，∠AEC＝120°，AE＝200 m，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是(　 ) [答案]　AC 对于D，过点A作AG⊥BC于点G，易知∠DAG＝30°，所以∠CAG>30°，故D错误． [思维建模]　应用三角形知识解决实际问题的模型 建模 分析题意，理解有关问题的题意和应用背景，画出示意图，并将已知条件在图形中标出 解模 将所求问题归结到一个或几个三角形中，利用正弦定理、余弦定理等知识求解 下结论 检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案 答案：D　 4.(2023·潍坊模拟)小李在某大学测绘专业学习， 节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为 了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是(　 ) ①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1. A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③ 答案：D　 解析：根据题意，△P1P2D的三个角和三个边由正弦定理均可以求出，△CDP1中已知DP1，∠DP2P1，而△CDP2中已知DP2.若选条件①，则△CDP1中已知两角及一边，CD可以求；若选条件②，由正弦定理可以求出CP2及∠CP2P1，所以∠CP2D可以求出，则在△CDP2中已知两边及夹角运用余弦定理即可求出CD；若选条件③，则△CDP1中已知两边及一角，用正弦定理即可求出CD． 1．(强化数学建模)《周髀算经》中“侧影探日 行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺， 捕影而视之，空正掩日，而日应空之孔．”意谓： “取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是 八尺时(注：一尺等于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔．”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为(　 ) 答案：A 答案：BD 答案：BCD　 “专题跟踪检测”见“专题跟踪检测（二）” 本课结束 　正、余弦定理 　正、余弦定理的实际应用 　三角恒等变换 　三角恒等变换 1．若α∈，tan 2α＝，则tan α＝(　　) A． B． C． D． 解析：因为tan 2α＝＝，所以cos α－＝2(2－sin α)，即＝，所以sin α＝.又α∈，所以cos α＝，所以tan α＝.故选A． 2．(2023·佛山