专题跟踪检测19 利用导数研究函数的性质（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.ZXXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 专题跟踪检测（十九）利用导数研究函数的性质 一、题点考法全面练 1.曲线y=e'sinx在x=0处的切线斜率为() A.0 B.1 C.2 D.-2 解析：选By'=e'sin x-十e'cosx,k=yk=o=1.故选B 2,已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售 价（元）的关系为y=©，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x(元)为() A.5 B.6 C.7 D.8 解析：远A根据题意可得利润函数x)=(c一4)e-x,f)=ex一(c一4)ex=(5一x) ex,当>5时，(x)0,x)单调递减，当05时，P(x>0,)单调递增，所以当x=5 时，函数x)取最大值.故选A 3.己知函数=g)x2,曲线y=gx)在点(1，g(1)处的切线方程是y=2x一1，则曲线 y=x)在点(1,1)》处的切线方程是() A.y=x+1 B.y=4x-3 C.y=3x-2 D.y=5x-4 解析：选B由题意得，g1)=2×1-1=1,g'(1)=2, ∴f1)=g(1)×12=1,fx)=g′(x)x2+2xgx), f(1)=g'(1)+2g1)=4,.曲线y=x)在点(1,1)处的切线方程为y=4x-1)+1, 印y=4x-3 4.直线y=a+1与曲线)=alnx十b相切于点P(1,2),则2a+b=() A.4 B.3 C.2 D.I 解析：选A,直线y=a十1与曲线fx)=anx+b相切于点P(1,2), ∴.将P(1,2)代入y=+1, 可得k+1=2,解得k=1, .fx)=alnx+b,.f(x)=ax, 由f(1)=a1=1,解得a=1 可得x)=lnx十b, ,点P1,2)在x)=nx+b上， ∴.1)=ln1+b=2,解得b=2, 故2a+b=2+2=4 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 5.函数x)=x3-3x2+3一a,若存在xo∈[-1,1]，使得x)>0,则实数a的取值范围为 () A.(-∞，-1) B.(-∞，1) C.(-1.3) D.(-∞，3) 解析：选D因为fx)=x3-3x2+3-a,所以'()=3x2-6=3rx-2),x∈[-1,1]，由 题意，只需x)ar0.当x∈[-1,0)时，fx)P0,当x∈(0,1]时，f(x)<0,所以x)在[一1,0)上 单调递增，在(0,1]上单调递减，所以fx=0)=3-a>0,故实数a的取值范固为（一∞，3）. 故选D 6.设a=4-1n4e2,b=1n22,c=1e,则() A.a<cb B.ab<c C.b<a<c D.b<c<a 解析：选C设)=lnxx,则f()=1-lnxx2,当x>e时，子()0，函数单调递 减，当0x<e时，(r)>0,函数单调递增，故当x=e时，函数取得最大值)=1e,因为a =22-1n2e2=e22e22=favs4\al\co10f(e22),b=1n22=1n44=f4).c=1e =e),:'e<e22<4,当x>e时，f(w0,函数单调递减，可得f (4fa\vs4al\col(f(e22))e,即b<a<c.故选C 7.若过点(m,nm<0)可作曲线y=一x3三条切线，则() A.0<<-m3 B.n>一m3 C.n<0 D.0<n=-m3 解析：选A设切点为（化一），由y=一x3与y'=-3x2,故切线方程为y十3=一3 c一0，因为(m,n)m<0)在切线上，所以代入切线方程得23-3m2-n=0,则关于t的方程有 三个不同的实数根，令g0=23-3m2-n,则g'(0=6-6mt=0=1=m或1=0，所以当t ∈（一∞，m),(0,十∞）时，g'(0>0,g0为增西数，当1∈(m,0)时，g'(00,g)为减离 数，且t一一∞时，g(0→一∞，1一十∞时，g0→十∞，所以只需gt极大值=g m=一m3一n>0,gt极小值=g0=-n<0,)解得0<一m故选A 8.若函数x)=x2一4r十nx有两个极值点，设这两个极值点为：，，且，x2,则() A.∈(1,2) B.a>2 C.)-3 D.-3 解析：选D,fx)=2-4r+alnr, ∴.f(x)=2x-4+ax=2x2-4x+ax0). 令(x)=0,则方程22-4r十a=0的两根为1,2，且0x12, .4=42-4×2a>0,解得a2, 又灯十x2=2,2=2<1, .0x1<1,1x22, ·独家授权侵权必究◆ 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.con● 您身边的互联网+散辅专家 又x为x)的极大值点，故)