专题跟踪检测12 直线与圆（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（十二） 直线与圆 一、题点考法全面练 1．已知直线l：(a－1)x＋y－3＝0，圆C：(x－1)2＋y2＝5. 则“a＝”是“l与C相切”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　直线与圆相切，则＝，∴a＝－1或a＝，∴“a＝”是“直线l与圆相切”的充分不必要条件．故选A. 2．(2022·北京高考)若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　 ) A. B．－ C．1 D．－1 解析：选A　依题意可知圆心坐标为(a,0)，又直线2x＋y－1＝0是圆的一条对称轴，所以2a＋0－1＝0，所以a＝.故选A. 3．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论． 甲：该圆经过点(2, 2)；乙：该圆的半径为；丙：该圆的圆心为(1, 0)；丁：该圆经过点(7, 0)． 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是(　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选D　假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾；假设乙的结论错误，圆心(1, 0)到点(2, 2)的距离与圆心(1, 0)到点(7, 0)的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误﹐点(2, 2)到点(7, 0)的距离大于2，不成立；假设丁的结论错误，圆心(1, 0)到点(2, 2)的距离等于，成立．故选D. 4．与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是(　 ) A．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0 B．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0 C．2x－y＋＝0或2x－y－＝0 D．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0 解析：选C　由题意得直线x＋2y＋1＝0的斜率为－，所以所求的直线的斜率为2，设所求的直线方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0. 因为所求直线与圆相切，所以1＝，所以b＝±. 所以所求的直线方程为2x－y＋＝0或2x－y－＝0. 故选C. 5．圆O1：x2＋y2－2x＋6y＝0和圆O2：x2＋y2－6x＝0的公共弦AB的垂直平分线的方程是(　 ) A．2x－3y＋3＝0 B．2x－3y－5＝0 C．3x－2y－9＝0 D．3x－2y＋7＝0 解析：选C　圆O1：x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心O1(1，－3)，圆O2：x2＋y2－6x＝0的圆心O2(3,0)， 所以O1O2的中点坐标为，即，kO1O2＝＝， 所以两圆的公共弦AB的垂直平分线即是圆心O1O2所在的直线：y＋＝(x－2)，即3x－2y－9＝0，故选C. 6．已知直线l：(m2＋m＋1)x＋(3－2m)y－2m2－5＝0，圆C：x2＋y2－2x＝0，则直线l与圆C的位置关系是(　 ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 解析：选D　直线l：(m2＋m＋1)x＋(3－2m)y－2m2－5＝0，即(x－2)m2＋(x－2y)m＋(x＋3y－5)＝0，由解得因此，直线l恒过定点A(2, 1)，又圆C：x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，显然点A在圆C外，所以直线l与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A、B、C都不正确，D正确. 故选D. 7．已知点P(x，y)在圆(x－1)2＋(y－1)2＝3上运动，则的最大值为(　 ) A．－6－ B．6＋ C．－6＋ D．6－ 解析：选C　看作圆上的点P(x，y)到点A(3,4)的直线的斜率的相反数． 当经过点A(3,4)的直线与上半圆相切时，切线斜率最小， 设切线方程为y＝k(x－3)＋4，所以圆心到切线的距离等于半径，故＝， 解得k＝6±，故当k＝6－时，切线斜率最小，此时最大，最大值为－6＋. 8．已知两条直线l1：x－y＋2＝0与l2：x－y－6＝0被圆C截得的线段长均为2，则圆C的面积为(　 ) A．5π B．4π C．3π D．2π 解析：选A　因为两条直线l1：x－y＋2＝0与 l2：x－y－6＝0，所以l1∥l2， 所以l1与l2间的距离为h＝＝4， 所以圆心C到直线l1的距离为2， 因为直线l1被圆截得的弦长为2， 所以圆的半径为r＝＝， 所以圆C的面积为πr2＝5π，故选A. 9．已知圆M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)，若圆M与x轴交于A，B两点，且＝，则r＝(　 ) A．2 B．2 C. D．1 解析：选B　M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2(r>0)的圆心M(a, 1)，半径为r，圆心到x轴的距离为1，因为圆M与x轴交于A，B两点，且＝，所以设|AB|＝t，|MB|＝t(t>0)，由垂径定理得，t2＝12＋2，即t2＝12＋t2，解得t＝2(舍负)，