专题跟踪检测11 概率与统计的综合问题（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（十一） 概率与统计的综合问题 1．某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务于一体的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大用户的一致好评．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数xi，yi(i＝1,2,3,4,5)，数据如下表所示： 地点1 地点2 地点3 地点4 地点5 甲型无人运输机指标数x 2 4 5 6 8 乙型无人运输机指标数y 3 4 4 4 5 (1)试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；(若|r|>0.75，则线性相关程度很高) (2)从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率． 附：r＝， ≈0.95. 解：(1)因为＝＝5， ＝＝4， 所以(xi－)(yi－)＝－3×(－1)＋(－1)×0＋0×0＋1×0＋3×1＝6. 由于(xi－)2＝9＋1＋0＋1＋9＝20， (yi－)2＝1＋0＋0＋0＋1＝2，相关系数r＝＝＝≈0.95. 因为r>0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系． (2)将地点1,2,3,4,5分别记为A，B，C，D，E，任抽2个地点的可能情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种情况， 其中在地点3,4,5，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数，即(C，D)，(C，E)，(D，E)3种情况，故所求概率为. 2．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档：月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费． (1)求某户居民月用电费y(单位：元)关于月用电量x(单位：度)的函数解析式； (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值． 解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x； 当200<x≤400时，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140. 所以y关于x的函数解析式为 y＝ (2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400， 则P(x≤400)＝0.80， 结合频率分布直方图可得 解得a＝0.001 5，b＝0.002 0. 3．某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数(AQI)的监测数据，结果统计如下表： AQI [0,100] (100,200] (200,300] >300 空气质量 优良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 17 48 20 15 (1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S(单位：元)与空气质量指数(AQI)(记为x)有关系式S＝在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率． (2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 重度污染 非重度污染 合计 供暖季的天数 非供暖季的天数 合计 100 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)要使400<S≤800，可知空气质量指数(AQI)200<x≤300.根据题意，空气质量指数(AQI)(200,300]的天数为20天． 因为所调取的数据为100天的， 所以所求概率为P＝＝. (2)补充的2×2列联表为 重度污染 非重度污染 合计 供暖季的天数 8 22 30 非供暖季的天数 7 63 70 合计 15 85 100 K2＝＝≈4.575>3.841. 可见，有95%的