专题跟踪检测10 统计及统计案例（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（十） 统计及统计案例 1．为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，得到每个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km)，并制成如图所示的茎叶图． (1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程数的中位数、平均数； (2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程数的极差、方差，并判断哪种型号的轮胎性能更加稳定． 解：(1)轮胎A的中位数为＝99， 轮胎A的平均数 A＝(86＋96＋97＋98＋100＋103＋108＋112)＝100， 轮胎B的中位数为＝99， 轮胎B的平均数为B＝(93＋94＋96＋97＋101＋105＋106＋108)＝100. (2)轮胎A的极差为112－86＝26，轮胎B的极差为108－93＝15， 轮胎A的方差s＝[(86－100)2＋(96－100)2＋…＋(112－100)2]＝55.25， 轮胎B的方差s＝[(93－100)2＋(94－100)2＋…＋(108－100)2]＝29.5， 因为A＝B，s>s，所以轮胎B的性能更加稳定． 2．(2023·绵阳模拟)近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数x与收到的点赞数之和y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据： x 3 4 5 6 7 y 45 50 60 65 70 (1)计算x，y的相关系数r，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？(若0.3<|r|<0.75，则线性相关程度一般；若|r|>0.75，则线性相关程度较高．计算r时精确度为0.01) (2)求出y关于x的回归方程． 参考数据及公式：≈65.57.相关系数：r＝，＝，＝－. 解：(1)∵＝×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝×(45＋50＋60＋65＋70)＝58，∴(xi－)2＝10， (yi－)2＝430， (xi－)(yi－)＝65. ∴r＝＝＝≈≈0.99>0.75. ∴发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度． (2)∵＝＝＝6.5， ∴＝58－6.5×5＝25.5. ∴y关于x的回归方程为＝6.5x＋25.5. 3．某大学为鼓励学生进行体育锻炼，购买了一批健身器材供学生使用，并从该校大一学生中随机抽取了100名学生调查使用健身器材的情况，得到数据如表所示. 每周使用健身器材的次数 0次 1次 2次 3次 4次 5次或 5次以上 男生 6 5 11 12 12 8 女生 4 9 9 8 13 3 合计 10 14 20 20 25 11 (1)设每周使用健身器材的次数不低于3次为“爱好健身”，根据上表数据，填写2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“男生和女生在使用健身器材的爱好方面有差异”； 不爱好健身 爱好健身 合计 男生 女生 合计 (2)从上述每周使用健身器材3次的学生中，利用分层抽样的方法抽取5名学生，再从抽取的5名学生中随机抽取3人，求3人中至多有一名女生的概率． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 k 2.072 2.706 3.841 5.024 解：(1)填写的列联表如下所示： 不爱好健身 爱好健身 合计 男生 22 32 54 女生 22 24 46 合计 44 56 100 K2＝≈0.506<2.706. 所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“男生和女生在使用健身器材的爱好方面有差异”． (2)从每周使用健身器材3次的学生中，利用分层抽样的方法抽取5名学生，则抽取男生3名，抽取女生2名． 将抽取的3名男生分别记为a，b，c,2名女生分别记为m，n，则从5人中随机抽取3人的不同情况有abc，abm，abn，acm，acn，amn，bcm，bcn，bmn，cmn，共10种，其中至多有一名女生的情况有abc，abm，abn，acm，acn，bcm，bcn，共7种． 所以从抽取的5名学生中随机抽取3人，至多有一名女生的概率为. 4．某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度x(mol/L)与灭死率y的数据，得下表： 浓度x(mol/L) 10－12 10－10 10－8 10－6 10－4 灭死率y 0.1 0.24 0.46 0.76 0.94 (1)以x为解释变量，y为响应变量，在＝x＋和＝1＋2lg x中选一个作为灭死率y关于浓度x