专题跟踪检测7 空间位置关系（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（七） 空间位置关系 一、题点考法全面练 1．在空间中，下列命题正确的是(　 ) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：选D　A选项两条直线可能平行；B选项两个平面可能相交；C选项两个平面可能相交；D选项正确． 2．“直线l与直线m没有公共点”是“l∥m”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　直线l与直线m没有公共点时，它们可以平行，也可能是异面直线，故“直线l与直线m没有公共点”是“l∥m”的必要不充分条件．故选B. 3．给出下列命题： ①若△ABC的三条边所在直线分别交平面α于P，Q，R三点，则P，Q，R三点共线； ②若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c是异面直线； ③若三条直线a，b，c两两平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面； ④对于三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b. 其中所有真命题的序号是(　 ) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 解析：选B　对于①中，若△ABC的三条边所在直线分别交平面α于P，Q，R三点，可得P，Q，R⊂α，且P，Q，R⊂平面ABC，所以P，Q，R三点必在两平面的交线上，所以P，Q，R三点共线，所以①正确；对于②中，若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c可能相交、平行或异面，所以②错误；对于③中，若三条直线a，b，c两两平行且分别交直线l于A，B，C三点，由公理3可得这四条直线共面，所以③正确； 对于④中，例如：若a，b，c是过长方体一顶点的三条棱，则满足若a⊥c，b⊥c，此时a与b相交，所以④错误．故所有真命题的序号是①③. 4.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论不成立的是(　 ) A．EF与BB1垂直 B．EF与BD垂直 C．EF与CD异面 D．EF与A1C1异面 解析：选D　如图所示，连接A1B，由几何关系可得点E为A1B的中点，且BF＝FC1，由三角形中位线的性质可得：EF∥A1C1，即EF与A1C1不是异面直线，很明显，EF与CD异面，由几何关系可得：A1C1⊥BB1，A1C1⊥BD，则EF⊥BB1，EF⊥BD，综上可得，选项D中的结论不成立. 本题选择D选项． 5.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.给出下列四个命题：①BD∥平面EGHF；②FH∥平面ABC；③AC∥平面EGHF；④直线GE，HF，AC交于一点．其中正确命题的个数为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　因为BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD且HG＝BD，又E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD且EF＝BD，则EF∥GH，又BD⊄平面EGHF，GH⊂平面EGHF，所以BD∥平面EGHF，因为F为AD的中点，H为CD的一个三等分点，所以FH与AC为相交直线，故FH与平面ABC必不平行，AC也不平行平面EGHF，因为EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，设交点为M，又EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点,所以M∈AC，即直线GE，HF，AC交于一点，故①④正确． 6.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　如图，连接A1D，AD，A1B，由CC1∥AA1，所以∠A1AB为异面直线AB与CC1所成的角，因为三棱锥ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，且侧棱长为3，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，可得AD＝＝，A1D＝＝，A1B＝＝，由余弦定理，得cos∠A1AB＝＝，因为∠A1AB∈，所以∠A1AB＝，所以异面直线AB与CC1所成的角为. 故选C. 7．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，M是A1D1的中点，点N在棱CC1上，CN＝2NC1，则平面AMN与侧面BB1C1C的交线长为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　取BC，B1C1的中点为H，Q，连接BQ，C1H，则AM∥BQ∥C1H，且AM＝BQ＝C1H， 在平面BB1C1C中，过点N作NP∥C1H交BC于P，则NP 为平面AMN与侧面BB1C1C的交线，且NP∶C1H＝2∶3， 由于C1H＝＝＝， 所以NP＝，故选C. 8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1