专题跟踪检测6 空间几何体的表面积、体积（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（六） 空间几何体的表面积、体积 一、题点考法全面练 1．一个几何体的直观图如图所示，则这个几何体的左视图是(　 ) 答案：D　 2．若圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　 ) A．3 B． 4 C．5 D．6 解析：选A　设圆台的体积为V，高为h.由题意得，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，故h＝3. 3．(2022·全国甲卷)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为(　 ) A．8 B．12 C．16 D．20 解析：选B　三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱，如图，直四棱柱的高为2，底面是上底为2，下底为4，高为2的梯形，所以体积V＝Sh＝×(2＋4)×2×2＝12.故选B. 4．如图，在扇形OAB中，OA⊥OB，OA＝1，将扇形绕OB所在直线旋转一周所得几何体的表面积为(　 ) A. B. C．2π D．3π 解析：选D　由题意，将扇形绕OB所在直线旋转一周所得几何体为一个以OB为半径的半球，表面积S＝×4π×12＋π×12＝3π.故选D. 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π 解析：选A　设正四棱锥的高为h，底面边长为a，由V＝a2h＝a2＝6，得a＝.由题意知，球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3－r)2＋()2＝r2，解得r＝2，则S球＝4πr2＝16π. 6．某灯笼厂的员工用一条长度为48 dm的木条设计了一个正六棱柱型的灯笼框架(木条无剩余)，则当正六棱柱的外接球的表面积取最小值时，该正六棱柱的侧面积为(　 ) A．32 dm2 B．40 dm2 C．48 dm2 D．56 dm2 解析：选C　设正六棱柱的底面边长为a，侧棱长为b，所有的棱长之和为12a＋6b＝48，即2a＋b＝8，则b＝8－2a，设正六棱柱的外接球半径为R，底面外接圆的半径为r，则r＝a，所以R2＝2＋a2＝(4－a)2＋a2＝2a2－8a＋16＝2(a－2)2＋8，所以当a＝2时，此时b＝4，R2取得最小值，即正六棱柱的外接球的表面积取最小值，所以正六棱柱的侧面积为6a·b＝6×2×4＝48. 7.如图是某几何体的三视图，每个小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为(　 ) A.π B．π C.π D．2π 解析：选C　由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为1，圆锥的底面半径为1，高为2，则该几何体的体积V＝×π×13＋×π×12×2＝π. 8．在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着△ABC的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为2，，4，则cos∠BAC＝(　 ) A．－ B. C. D. 解析：选C　令△ABC的三边AB，BC，AC分别为c，a，b，边AB上的高为hc，△ABC的面积为S，则以直线AB为轴所得旋转体体积为πhc＝2，有hc2＝，于是S2＝，同理可得S2＝，S2＝，则有a＝b，c＝2b，由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝. 9．在直角△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且a>b>c，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为S1，S2，S3和V1，V2，V3，则它们的关系为(　 ) A．S1>S2>S3，V1>V2>V3 B．S1<S2<S3，V1<V2<V3 C．S1>S2>S3，V1＝V2＝V3 D．S1<S2<S3，V1＝V2＝V3 解析：选B　不妨设直角三角形的三边长分别为a＝5，b＝4，c＝3，当直角三角形绕BC边旋转时，其表面是两个圆锥的表面，所以其表面积为S1＝×2π××(3＋4)＝π，体积V1＝×π×2×5＝π；当直角三角形绕AC边旋转时，其表面是一个圆锥的表面，所以S2＝π×32＋π×3×5＝24π，体积V2＝π×32×4＝12π；当直角三角形绕AB边旋转时，其表面是一个圆锥的表面，所以S3＝π×42＋π×4×5＝36π，体积V3＝π×42×3＝16π.所以S1<S2<S3；V1<V2<V3. 10.如图，已知圆柱的高和底面半径均为4，AB为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且AP＝BP，PC是圆柱的一条母线，则点P到平面ABC的距离为(