专题跟踪检测4 等差数列与等比数列（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（四） 等差数列与等比数列 一、题点考法全面练 1．在等差数列{an}中，a3＋a7＝10，a8＋a10＝14，则S13＝(　 ) A．60 B．64 C．78 D．84 解析：选C　∵a3＋a7＝2a5＝10， ∴a5＝5.又a8＋a10＝2a9＝14， ∴a9＝7. ∴S13＝＝＝78.故选C. 2．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5a10＝8a9，且a3＝1，则S5＝(　 ) A．96 B. C．72 D．－72 解析：选B　设等比数列{an}的公比为q，因为a5a10＝a6a9＝8a9，且由题意可得a9≠0，所以a6＝8.因为q3＝＝8，解得q＝2，所以a1＝＝.故S5＝＝. 3．设{an}是公差d＝－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(　 ) A．－182 B．－78 C．－148 D．－82 解析：选D　由已知可得 a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋66d＝50－132＝－82.故选D. 4．已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若2S3＝a2＋a3＋a4，则公比q＝(　 ) A. B. C．1 D．2 解析：选D　因为2S3＝a2＋a3＋a4，所以2(a1＋a2＋a3)＝a2＋a3＋a4，即2a1＋a2＋a3＝a4，因为a1≠0，所以2＋q＋q2＝q3，即(q－2)(q2＋q＋1)＝0，因为q2＋q＋1≠0，所以q＝2. 5．(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列．则(　 ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 解析：选C　若{an}为等差数列，设其公差为d，则Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)·，－＝a1＋(n＋1－1)·－＝，为常数，所以为等差数列，即甲⇒乙；若为等差数列，设其公差为t，则＝＋(n－1)t＝a1＋(n－1)t，所以Sn＝na1＋n(n－1)t，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝na1＋n(n－1)t－[(n－1)a1＋(n－1)(n－2)t]＝a1＋2(n－1)t，当n＝1时，S1＝a1也满足上式，所以an＝a1＋2(n－1)t(n∈N*)，所以an＋1－an＝a1＋2(n＋1－1)t－[a1＋2(n－1)t]＝2t，为常数，所以{an}为等差数列，即甲⇐乙．所以甲是乙的充要条件，故选C. 6．英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位．一个八度音程为1 200音分，它们的频率值构成一个等比数列．八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1 200个音的频率值构成一个公比为的等比数列．已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若m＝n，则k－l＝(　 ) A．400 B．500 C．600 D．800 解析：选C　由题意可知，1 200个音的频率值构成一个公比为的等比数列，设第一个音为a1，所以an＝a1()n－1.故m＝a1()k－1，n＝a1()l－1.因为m＝n，所以＝＝()k－l＝⇒2＝2⇒＝⇒k－l＝600. 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋2＋2Sn＝3Sn＋1－an,2a4－a6＝7，S4＝34，则2 023是数列{an}的(　 ) A．第566项 B．第574项 C．第666项 D．第674项 解析：选D　由Sn＋2＋2Sn＝3Sn＋1－an，得Sn＋2－Sn＋1＝2(Sn＋1－Sn)－an，即an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}是等差数列．设公差为d，则由2a4－a6＝7和S4＝34，得 解得所以an＝4＋(n－1)×3＝3n＋1. 由3n＋1＝2 023，得n＝674.故选D. 8．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n, an)对任意的n∈N* ，都有＝(1, 2)，则数列{an}的前n项和Sn为(　 ) A．n B．n C．n D．n 解析：选A　因为＝－＝(n＋1, an＋1)－(n, an)＝(1, an＋1－ an)＝(1, 2)，可得an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列，由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n. 故选A. 9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步： 第一步：构造数列1，，，，…，. 第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…