“概率与统计”大题规范增分练（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

“概率与统计”大题规范增分练 1．(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得x＝0.038，y＝1.615 8，xiyi＝0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：r＝，≈1.377. 解：(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积＝＝＝0.06， 估计该林区这种树木平均一棵的材积量＝＝＝0.39. (2)(xi－)(yi－)＝iyi－10＝0.013 4， (xi－)2＝－10()2＝0.002， (yi－)2＝－10()2＝0.094 8， 所以＝＝≈0.01×1.377＝0.013 77， 所以样本相关系数r＝≈≈0.97. (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Y m3，由题意可知，该种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，所以＝， 所以Y＝＝1 209，即该林区这种树木的总材积量的估计值为1 209 m3. 2.某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图，若a，b，c成等差数列，且成绩在区间[80,90)内的人数为120. (1)求a，b，c的值； (2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)； (3)由成绩在区间[90,100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50,60)内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率． 解：(1)依题意可得c＝120÷500÷10＝0.024. 又∵a，b，c成等差数列， ∴2b＝a＋c且(0.005×2＋a＋b＋c)×10＝1， 解得a＝0.036，b＝0.03. (2)估计中位数设为t，由[50,70)的频率为0.41，[50,80)的频率为0.71，得t∈[70,80)， ∴(0.005＋0.036)×10＋(t－70)×0.03＝0.5， 解得t＝73，即中位数估计为73. 估计平均数为55×0.05＋65×0.36＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.05＝73.8. (3)5人中，将甲、乙分别编号为1,2，其余3人编号为3,4,5，从这5人中选3人帮助A的所有可能结果为(1,2，3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4，5)，(3,4,5)，共10个基本事件，其中满足条件的有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，共3个，故满足条件的概率为. 3．为了研究某种细菌随天数x变化的繁殖个数y，收集数据如下： 天数x 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y 6 12 25 49 95 190 (1)在图中作出繁殖个数y关于天数x变化的散点图，并由散点图判断y＝bx＋a(a，b为常数)与y＝c1ec2x(c1，c2为常数，且c1>0，c2≠0)哪一个适宜作为繁殖个数y关于天数x变化的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)对于非线性回归方程y＝c1ec2x(c1，c2为常数，且c1>0，c2≠0)，令z＝ln y，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值. (xi－)2 (xi－)(yi－) (xi－)(zi－) 3.50 62.83 3.53 17.50 596.57 12.09 ①证明：“对于非线性回归方程y＝c1ec2x，令z＝ln y，可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系(即z＝βx＋α，β，α为常数)”； ②根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方