专题跟踪检测11 统计与统计案例（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（十一） 统计与统计案例 1．某乡镇为了提高乡镇居民收入，指导农民种植黄芪、党参、当归等药材，同时在种植药材附近种植草，让牛羊吃，发展畜牧业，第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃，将牛羊吃过的草地改种药材，这样药材的生长主要依靠牛羊等有机肥来供给，提高药效，同时增加农民的经济收入．现将该乡镇某农户近7年(2016～2022年对应年份代码1～7)的种植药材的收入金额绘成折线图． (1)根据图中所给出的折线图，判断＝x＋和＝ex＋哪一个更适合作为回归模型；(给出判断即可，不必说明理由) (2)求相关系数r(保留两位小数)，并求种植药材收入y关于年份代码x的回归直线方程； (3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作，将药材和草每年轮流种植称作轮作．根据题目所给信息，分析这两种种植方式对当地居民收入的影响． 附：相关系数r＝，回归直线方程＝x＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－. 相关数据：≈2.65，yi＝266，xiyi＝1 197, ＝25.8， (xi－)(yi－)＝133. 解：(1)因为折线图更接近直线，所以＝x＋更适合作为回归模型． (2)因为＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， (xi－)2＝(1－4)2＋(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2＝28， 所以相关系数r＝＝≈≈0.97， 根据题意，可得＝＝＝4.75， ＝yi＝38，＝－＝38－4.75×4＝19. ∴种植药材收入金额y关于年份代码x的回归直线方程为＝4.75x＋19. (3)(答案不唯一，合理即可)①间作：一方面可以同时发展畜牧业来增加居民收入，另一方面可以实现土地的利用率，实现单位面积内经济效益的最大化． ②轮作：一方面牛、羊粪等有机肥可以用来供给药材的生长，从而提高乡镇居民收入，另一方面可以调节土壤的肥沃能力，形成良性循环，进一步提高土地的生态效益和经济效益． 2．小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x(单位：m2)和日均客流量y(单位：百人)的数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，并计算得i＝2 400，i＝210，(xi－)2＝42 000，(xi－)(yi－)＝6 300. (1)求y关于x的回归直线方程； (2)已知服装店每天的经济效益W＝k＋mx(k>0，m>0)，该商场现有60～150 m2的商铺出租，根据(1)的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺？ 解：(1)由已知可得＝i＝120，＝i＝10.5，＝＝＝0.15， ＝－＝10.5－0.15×120＝－7.5， 所以回归直线方程为＝0.15x－7.5. (2)根据题意得Z＝＝＋m,60≤x≤150. 设f(x)＝＝－， 令t＝，≤t≤， 则f(x)＝g(t)＝0.15t－7.5t2＝－7.5×(t－0.01)2＋0.000 75， 当t＝0.01，即x＝100时，f(x)取最大值， 因为k，m>0，所以此时Z也取最大值， 因此，小李应该租100 m2的商铺． 3．(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得x＝0.038，y＝1.615 8，xiyi＝0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：≈1.377 解：(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积＝＝＝0.06， 估计该林区这种树木平均一棵的材积量＝＝＝0.39. (2)(xi－)(yi－)＝iyi－10＝0.013 4， (xi－)2＝－10()2＝0.002， (yi－)2＝－10()2＝0.094 8， 所以＝＝≈0.01×1.377＝0.013 77， 所以样本相关系数r＝≈≈0.97.