专题跟踪检测10 概 率（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（十） 概 率 1．已知随机变量ξ服从正态分布N(3, σ2)，且P(ξ<5)＝0.7，则P(1<ξ<3)＝(　 ) A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.2 解析：选D　P(1<ξ<3)＝＝＝0.2. 故选D. 2．某省新高考改革方案推行“3＋1＋2”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和思想政治这3门科目的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题设，该生选考物理、生物和思想政治这3门科目的概率P＝＝. 故选D. 3．足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%.若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%,40%，则该球员点球射门进球的概率为(　 ) A．77% B．77.5% C．78% D．78.5% 解析：选C　由题意得，该球员进行点球射门时踢向球门左侧并进球的概率为80%×60%，踢向右侧并进球的概率为75%×40%，故该球员点球射门进球的概率为80%×60%＋75%×40%＝78%，故选C. 4．把一根长为1米的绳子随机地剪为三段，则这三段可构成一个三角形的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设三条线段的长分别为x，y,1－x－y，则对应区域如图所示其面积为×1×1＝，能构成三角形的事件空间为对应区域如图所示，其面积为××＝，由几何概型的概率公式，所求概率为P＝＝.故选A. 5．某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装、杯装、瓶装．现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立．在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　记事件C为“甲同学选杯装酸奶”，则P(C)＝，记事件D为“两人选的包装不同”，则事件CD为“甲同学选杯装酸奶，乙同学选袋装酸奶或瓶装酸奶”，所以P(CD)＝×＝，所以P(C)＝＝. 6．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别为，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　在甲、乙、丙处投中分别记为事件A，B，C，恰好投中两次为事件AB，AC，BC， 故恰好投中两次的概率P＝××(1－p)＋××p＋××p＝， 解得p＝. 7．随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升．某校为提升学生的综合素养，大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件A＝“甲、乙两人所选课程恰有一门相同”，事件B＝“甲、乙两人所选课程完全不同”，事件C＝“甲、乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则(　 ) A．A与B为对立事件 B．A与C互斥 C．A与C相互独立 D．B与C相互独立 解析：选C　依题意甲、乙两人所选课程有如下情形，①有一门相同，②两门都相同，③两门都不相同．故A与B互斥不对立，A与C不互斥，所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，且P(AC)＝＝，P(BC)＝0，所以P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)≠P(B)P(C)，即A与C相互独立，B与C不相互独立．故选C. 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　 ) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 解析：选B　由题知X～B(10，p)，则D(X)＝10×p×(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或0.6.又∵P(X＝4)＜P(X＝6)，即Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4⇒(1－p)2＜p2⇒p＞0.5，∴p＝0.6，故选B. 9．为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩X～N(70，100)，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是(　 ) 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ≤X<μ＋2σ)＝0.954 4. A．该校学生体育成绩的方差为10 B．该校学生体育成绩的期望为85 C．该校学生体育成绩的及格率小于85% D．该校学生体育成绩的优