专题跟踪检测9 统计与统计案例（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（九） 统计与统计案例 1．某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为(　 ) A．30 B．40 C．50 D．60 解析：选B　C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层抽样知应抽取120×＝40(名)．故选B. 2．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示．其中相关系数r＝0.824 5，下列说法正确的是(　 ) A．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B．花瓣长度和花萼长度呈负相关 C．花瓣长度和花萼长度呈正相关 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.824 5 解析：选C　因为样本相关系数r＝0.824 5>0.75，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以A、B错误，C正确；因为样本相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，样本相关系数也会发生变化，所以D错误．故选C. 3．一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在第五组抽得的编号为(　 ) A．104 B．106 C．079 D．102 解析：选B　总体中有600个个体，抽取容量为24的一个样本，样本间隔为＝25.第一组随机抽得的编号为006，抽取的各编号为等差数列，则抽取编号为an＝6＋(n－1)×25＝25n－19.故第五组抽得的编号为a5＝25×5－19＝106.故选B. 4．(2023·石家庄高三校联考)某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500 mL的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是(　 ) A．40 B．30 C．22 D．14 解析：选C　由两幅统计图可得喝剩约的人有40人，所以该会议共有＝100人， 所以喝剩约一半的有100×0.3＝30人，而其他情况共有8人， 所以本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是100－40－30－8＝22. 5．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点(x, y)： x 5 6.5 7 8 8.5 y 9 8 6 4 3 若由最小二乘法求得y关于x的回归方程为＝－1.8x＋，则据此计算残差为0的样本点是(　 ) A．(5, 9) B．(6.5, 8) C．(7, 6) D．(8, 4) 解析：选C　由题意可知，＝＝7，＝＝6，所以回归方程的样本中心点为(7, 6)，因此有6＝－1.8×7＋，所以＝18.6，所以＝－1.8x＋18.6，在收集的5个样本点中，(7, 6)一点在＝－1.8x＋18.6上，故计算残差为0的样本点是(7,6). 故选C. 6．(2023·酒泉三模)某示范农场的鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验，鱼苗的成活率为90%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.3 kg；第二网捞出30条，称得平均每条鱼2.5 kg；第三网捞出30条，称得平均每条鱼2.4 kg，则估计鱼塘中鱼的总质量为(　 ) A．215 100 kg B．214 800 kg C．216 000 kg D．216 250 kg 解析：选A　平均每条鱼的质量为＝＝2.39 kg，所以估计鱼塘中鱼的总质量约为100 000×0.90×2.39＝215 100 kg. 7．经过计算，某统计小组得到三组数据(每组数据均由10个数组成，每个数对应运动员一次百米短跑的时间，单位：s)对应的平均数与方差：第一组数据的平均数和方差分别为12,8，第二组数据的平均数和方差分别为15,10，第三组数据的平均数和方差分别为14,16.下列结论正确的是(　 ) A．从数据的波动情况看，第三组数据的波动最小 B．从数据的平均水平看，第二组数据的成绩最好 C．从数据的波动情况看，第一组数据的波动最大 D．从数据的平均水平看，第一组数据的成绩最好 解析：选D　因为百米短跑的时间越短，成绩越好，所以从数据的平均水平看，第一组数据的成绩最好，故B错误，D正确；方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小，所以从数据的波动情况看，第三组数据的波动最大，第一组数据的波动最小，故A和C错误． 8．(2023·成都模拟)在某校高中篮球联赛中