专题跟踪检测6 空间几何体的表面积、体积（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（六） 空间几何体的表面积、体积 一、题点考法全面练 1．一个几何体的直观图如图所示，则这个几何体的侧视图是(　 ) 答案：D　 2.某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左、右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的体积为π，则它的表面积为(　 ) A.π B.π C．10π D.π 解析：选C　设中间圆柱部分的高为h，则胶囊的体积 V＝π×13＋π×12×h＝，解得h＝3，所以胶囊的表面积为4π×12＋2π×1×3＝10π.故选C. 3．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为(　 ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选A　设圆台的体积为V，高为h.由题意得，V＝(π＋2π＋4π)h＝7π，故h＝3. 4．(2023·鞍山一中校联考)如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝VC＝8，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为(　 ) A．6 B．6 C．8 D．8 解析：选C　沿着侧棱VA把正三棱锥V-ABC展开在一个平面内，如图所示，则AA′即为△AEF周长的最小值．又因为∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，所以∠AVA′＝3×30°＝90°.在△VAA′中，VA＝VA′＝8，由勾股定理得AA′＝ ＝ ＝8.故选C. 5.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为1.8 g/cm3，若图中粽子的底面边长为8 cm，高为4 cm，则该粽子的重量大约是(　 ) A．105 g B．110 g C．115 g D．120 g 解析：选C　由题知，粽子的体积V＝Sh＝××82×4＝64(cm3)．根据ρ＝可得，该粽子的重量大约为1.8×64＝115.2(g)，与C选项最为接近． 6.如图是某几何体的三视图，每个小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为(　 ) A.π B．π C.π D．2π 解析：选C　由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为1，圆锥的底面半径为1，高为2，则该几何体的体积V＝×π×13＋×π×12×2＝π. 7.冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋时代．已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球(不计损耗)，则该铁球的表面积为(　 ) A．2· B. C. D．4 解析：选D　由三视图可得如图所示的四面体ABCD，设球的半径为R，∵V＝S△ADBh＝××2×2×2＝πR3，∴R＝，∴该铁球的表面积为S＝4πR2＝4π＝4. 8．在直角△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且a>b>c，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为S1，S2，S3和V1，V2，V3，则它们的关系为(　 ) A．S1>S2>S3，V1>V2>V3 B．S1<S2<S3，V1<V2<V3 C．S1>S2>S3，V1＝V2＝V3 D．S1<S2<S3，V1＝V2＝V3 解析：选B　不妨设直角三角形的三边长分别为a＝5，b＝4，c＝3，当直角三角形绕BC边旋转时，其表面是两个圆锥的表面，所以其表面积为S1＝×2π××(3＋4)＝π，体积V1＝×π×2×5＝π；当直角三角形绕AC边旋转时，其表面是一个圆锥的表面，所以S2＝π×32＋π×3×5＝24π，体积V2＝π×32×4＝12π；当直角三角形绕AB边旋转时，其表面是一个圆锥的表面，所以S3＝π×42＋π×4×5＝36π，体积V3＝π×42×3＝16π.所以S1<S2<S3；V1<V2<V3. 9.如图，已知圆柱的高和底面半径均为4，AB为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且AP＝BP，PC是圆柱的一条母线，则点P到平面ABC的距离为(　 ) A．4 B．2 C．3 D．2 解析：选D　由题可得AB＝8，因为AP＝BP，所以S△ABP＝×8×4＝16，因为PC⊥平面ABP，且PC＝4，所以VC-ABP＝×16×4＝.因为AP＝BP＝4，所以AC＝BC＝4.所以S△ABC＝×8×＝16.设点P到平面ABC的距离为d，则VP-ABC＝×16d＝，解得d＝2. 故选D. 10．(2022·全国乙卷)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　设四棱锥的底面是正方形，底面正方形外接圆的半径为r，四棱锥的高为h，则r2＋h2＝1，r＝，正方形的边长为r＝，所以四棱锥的体积V＝Sh