专题跟踪检测2 三角恒等变换、解三角形（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（二） 三角恒等变换、解三角形 一、题点考法全面练 1．若＝，则cos 2α＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　因为＝＝2cos2α＝1＋cos 2α＝，所以cos 2α＝－.故选B. 2．在△ABC中，若A＝，B＝，a＝3，则b＝(　 ) A．4 B．2 C. D. 解析：选B　在△ABC中，若A＝，B＝，a＝3，由正弦定理＝，得b＝＝＝＝2，所以b＝2. 故选B. 3．设sin 32°＝k，则tan 16°＋＝(　 ) A. B. C．2k D．k 解析：选A　tan 16°＋＝＋＝＝＝.故选A. 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P，则sin＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　由题设得sin＝.由sin＝－cos＝－cos＝2sin2－1＝ . 5．已知cos θ＋cos＝1，则cos＝(　 ) A．－ B. C. D. 解析：选A　∵cos θ ＋cos＝cos θ ＋cos θ cos－sin θ sin＝cos θ －sin θ ＝cos＝1，∴cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－1＝－.故选A. 6．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示. 若实数n满足4sin218°＋n2＝4，则＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　根据题中的条件可得＝＝＝＝＝＝ . 故选A. 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，b2，c2成等差数列，且△ABC的面积为，则tan B＝(　 ) A. B．2 C. D. 解析：选C　若a2，b2，c2成等差数列，则a2＋c2＝2b2.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B，则accos B＝　①.由△ABC的面积为，得S＝acsin B＝，则acsin B＝　②.由②÷①得tan B＝. 8．已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，则当函数f(A)＝sin＋cos－cos 2A取得最大值时，BC＝(　 ) A．4 B. C. D．2 解析：选B　f(A)＝2·－cos 2A＝2sin－cos 2A＝2cos A－(2cos2A－1)＝－2cos2A＋2cos A＋1. 当cos A＝，即A＝时，f(A)max＝， ∴BC2＝52＋42－2×5×4×＝21， ∴BC＝.故选B. 9．已知△ABC中，sin A＋2sin Bcos C＝0，b＝c，则tan A的值是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　∵sin A＋2sin Bcos C＝sin(B＋C)＋2sin Bcos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C＋2sin Bcos C＝0，∴cos Bsin C＝－3sin Bcos C， ∴ccos B＝－3bcos C，可得c·＝－3b·，整理可得2a2＋b2＝c2.又∵b＝c， ∴2a2＋b2＝c2＝3b2，解得a＝b，可得A为锐角． ∴cos A＝＝＝. ∴sin A＝，tan A＝.故选A. 10．某班课外学习小组利用“镜面反射法”来测量学校内建筑物的高度．步骤如下：①将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能看到房顶的位置，测量出人与镜子的距离；②将镜子后移，重复①中的操作；③求建筑物高度．如图所示，前后两次人与镜子的距离分别a1 m，a2 m(a2>a1)，两次观测时镜子间的距离为a m，人的“眼高”为h m，则建筑物的高度为(　 ) A. m B. m C. m D. m 解析：选A　设建筑物的高度为x，如图所示， 由△HGF∽△DEF，得＝⇒EF＝＝，由△ABC∽△DEC，得＝⇒＝，所以ha＋xa1＝xa2⇒x(a1－a2)＝－ha⇒x＝. 11．已知cos＝－(0＜α＜π)，则＝(　 ) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　∵cos＝－，∴sin α－cos α＝，将两边同时平方，得sin2α＋cos2α－2sin αcos α＝，2sin αcos α＝＞0.又0＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＞0，∴sin α＋cos α＝＝＝.又cos＝sin 2α＝2sin αcos α＝， ∴＝＝.故选A. 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin C＝2sin Bsin A，b＝λa，则实数λ的最小值是(　 ) A. B.＋ C．2－ D．2＋ 解析：选C　由sin C＝2sin Bsin A，得c＝2bsi